Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x,y > 0\\
x + y = 1
\end{array} \right.$ Tìm Max $M = {x^5}{y^3} + {x^3}{y^5}$
Giải:
Thứ Tư, 31 tháng 12, 2014
Câu khó trong đề thi HK I - Lớp 8 - Ams
Đề bài:
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x,y > 0\\
x + y = 1
\end{array} \right.$ Tìm Max $M = {x^5}{y^3} + {x^3}{y^5}$
Giải:
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x,y > 0\\
x + y = 1
\end{array} \right.$ Tìm Max $M = {x^5}{y^3} + {x^3}{y^5}$
Giải:
Giải tam giác...
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Thivan Nguyen hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A, AC=a$ và góc $\widehat {BAC} = \alpha \left( {{{45}^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)$. Các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc $45^0$.
a) Tính thể tích của hình chóp $S.ABC$.
b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối chóp với mặt phẳng đi qua $C$ và $SH$.
Giải:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại $A, AC=a$ và góc $\widehat {BAC} = \alpha \left( {{{45}^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)$. Các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc $45^0$.
a) Tính thể tích của hình chóp $S.ABC$.
b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối chóp với mặt phẳng đi qua $C$ và $SH$.
Giải:
Thứ Ba, 30 tháng 12, 2014
Phương pháp hàm số...
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Toi yeu viet nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 1. Tìm $m \in \mathbb{R}$ để hệ sau có nghiệm $x \in \mathbb{R}$: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^4} + 8{x^2} + 16mx + 32m + 16 = 0\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Bài 2. Tìm Min, Max của biểu thức: $P = \dfrac{{\sqrt {5 - 4a} - \sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {5 - 4a} + 2\sqrt {1 + a} + 6}}$
Giải:
Bài 1. Tìm $m \in \mathbb{R}$ để hệ sau có nghiệm $x \in \mathbb{R}$: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^4} + 8{x^2} + 16mx + 32m + 16 = 0\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Bài 2. Tìm Min, Max của biểu thức: $P = \dfrac{{\sqrt {5 - 4a} - \sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {5 - 4a} + 2\sqrt {1 + a} + 6}}$
Giải:
Chủ Nhật, 28 tháng 12, 2014
Sử dụng PP hàm số giải HPT.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Toi Yeu Viet Nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1} = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \,\left( 1 \right)\\
{x^2} + 2{y^2} = 2x - 4y + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\left( * \right)$
Giải:
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1} = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \,\left( 1 \right)\\
{x^2} + 2{y^2} = 2x - 4y + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\left( * \right)$
Giải:
Thứ Năm, 18 tháng 12, 2014
Mỗi ngày một tính chất hình Oxy
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Steve Job hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ nằm trên đường thẳng $d:x+y=0$, đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ có phương trình là $x^2+y^2-4x+2y-20=0.$ Biết rằng điểm $M(3;-4)$ thuộc đường thẳng $BC$ và điểm $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm $A,B,C.$
Giải:
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ nằm trên đường thẳng $d:x+y=0$, đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ có phương trình là $x^2+y^2-4x+2y-20=0.$ Biết rằng điểm $M(3;-4)$ thuộc đường thẳng $BC$ và điểm $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm $A,B,C.$
Giải:
Thứ Ba, 16 tháng 12, 2014
Bài Hình Oxy - Thi thử QG 2015 THPT chuyên Vĩnh Phúc
Đề bài:
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến và đường phân giác trong đỉnh B lần lượt là $d_1:2x+y-3=0, d_2:x+y-2=0$. Điểm $M(2;1)$ nằm trên đường thẳng chứa cạnh $AB$, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng $\sqrt{5}$. Biết đỉnh A có hoành độ dương. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Giải:
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến và đường phân giác trong đỉnh B lần lượt là $d_1:2x+y-3=0, d_2:x+y-2=0$. Điểm $M(2;1)$ nằm trên đường thẳng chứa cạnh $AB$, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng $\sqrt{5}$. Biết đỉnh A có hoành độ dương. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Giải:
Giải toán qua thư - Toán Tuổi Thơ Số 142 tháng 12.2014
Đề bài: (Câu hỏi của một số bạn Amser hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Câu 1 - CAO VĂN DŨNG (GV THPT HÀ NỘI - Amsterdam)
Giải phương trình:$\sqrt {3{x^2} + 10x + 3} + 2\sqrt x = 3x + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} - \dfrac{{7x - 1}}{{2\left( {{x^2} + x} \right)}} + 4$
Câu 2: Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }\\
a + b + c = 1
\end{array} \right.$CMR:$\,\dfrac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{c^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) \ge \dfrac{{15}}{4}\left( * \right).$
Giải:
Câu 1 - CAO VĂN DŨNG (GV THPT HÀ NỘI - Amsterdam)
Giải phương trình:$\sqrt {3{x^2} + 10x + 3} + 2\sqrt x = 3x + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} - \dfrac{{7x - 1}}{{2\left( {{x^2} + x} \right)}} + 4$
Câu 2: Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }\\
a + b + c = 1
\end{array} \right.$CMR:$\,\dfrac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{c^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) \ge \dfrac{{15}}{4}\left( * \right).$
Giải:
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Đề bài: (Câu hỏi của chị Phụ Huynh Tý Quậy hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a; AD=2a\sqrt{3}$. Gọi O là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết khoảng cách giữa $AC$ và $SD$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.
Giải:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a; AD=2a\sqrt{3}$. Gọi O là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết khoảng cách giữa $AC$ và $SD$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.
Giải:
Chủ Nhật, 14 tháng 12, 2014
Thứ Hai, 8 tháng 12, 2014
Câu Bất Đẳng Thức Cấp II
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Emyeu Toan hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }\\
a + b + c = 1
\end{array} \right.$CMR:$\,\dfrac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{c^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) \ge \dfrac{{15}}{4}\left( * \right).$
Giải:
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }\\
a + b + c = 1
\end{array} \right.$CMR:$\,\dfrac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{c^2} + {a^2}}} + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right) \ge \dfrac{{15}}{4}\left( * \right).$
Giải:
Lời giải qua video đây
:
Hoặc qua Latex:3 câu Bất Đẳng Thức ôn thi HK I - Lớp 10
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Phi Long hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Câu 1: Cho $x,y \in {\mathbb{R}^ + }.\,CMR:\,\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + \dfrac{{2y}}{x}} \right){\left( {1 + \dfrac{4}{{\sqrt y }}} \right)^2} \ge 81.$
Câu 2: Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in \mathbb{R} \\
a + b + c = 0
\end{array} \right..\,CMR:\,\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} .$
Câu 3: Cho $a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }.\,CMR:\,\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}.$
Giải:
Lời giải 3 câu sẽ ứng với từng video trên youtobe sau đây:
Câu 1: Cho $x,y \in {\mathbb{R}^ + }.\,CMR:\,\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + \dfrac{{2y}}{x}} \right){\left( {1 + \dfrac{4}{{\sqrt y }}} \right)^2} \ge 81.$
Câu 2: Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \in \mathbb{R} \\
a + b + c = 0
\end{array} \right..\,CMR:\,\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \ge \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} .$
Câu 3: Cho $a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }.\,CMR:\,\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}.$
Giải:
Lời giải 3 câu sẽ ứng với từng video trên youtobe sau đây:
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
:
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)