Cậu học trò với một gia đình đáng yêu!

Hôm nay, tôi vô tình xem lại thông tin của một cậu học trò "nhí" mà tôi đã từng dạy.
Qua số điện thoại tôi dễ dàng tìm ra facebook của phụ huynh.
Chỉ qua vài tấm ảnh, tôi nhận ra học trò mình và vô cùng ngưỡng mộ gia đình cậu ấy. Một gia đình hạnh phúc và luôn đầy ắp tiếp cười.

3 HƯỚNG XỬ LÝ BÀI TOÁN: “Tìm m để PT bậc 3 f(x,m)=0 có 3 nghiệm phân biệt”

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Vtlddh Cl Dnqtct hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Nêu các phương pháp xác định m để phương trình bậc 3: f(x,m)=0 có 3 nghiệm phân biệt?
Giải:

Kiến thức giải toán về phương trình đường thẳng trong KG Oxyz.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
$1.$ Phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Đường thẳng $d$ đi qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ có :
- Phương trình tham số của $d: \begin{cases}x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\z=z_0+ct\end{cases} (t \in \mathbb{R}) $
- Phương trình chính tắc của $d:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} (abc \ne 0)$

Kỹ thuật giải PT vô tỷ nhờ máy tính Casio fx-570ES PLUS.

Trong những năm gần đây, đề thi ĐH đã sử dụng phương pháp này khá nhiều. Đó là khi với phương trình vô tỷ đã cho chúng ta có thể nhẩm bằng bút hoặc bằng máy tính Casio fx-570ES PLUS được 1 nghiệm ${x_0}$ của phương trình. Khi đó phương trình luôn có thể đưa về dạng tích: $\left( {x - {x_0}} \right)A\left( x \right) = 0$

Đến đây ta có thể giải phương trình đơn giản hơn là A(x) = 0 hoặc A(x) = 0 vô nghiệm với điều kiện nghiệm của phương trình đã đặt ở trên.