Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

Đề bài: (Câu hỏi của chị Phụ Huynh Tý Quậy hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a; AD=2a\sqrt{3}$. Gọi O là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết khoảng cách giữa $AC$ và $SD$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.
Giải: