GPT

Đề bài. (Câu hỏi của bạn Chanh Lemonade hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau.
Giải phương trình: $\dfrac{{\left( {b - c} \right)\left( {1 + {a^2}} \right)}}{{x + {a^2}}} + \dfrac{{\left( {c - a} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{x + {b^2}}} + \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)}}{{x + {c^2}}} = 0$
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu bất đẳng thức trích trong đề thi HSG Toán 9 - Quận Hoàn Kiếm - Hà Nội)
Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A,$ có độ dài các cạnh $BC=a, CA=b, AB=c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M = 8{a^2}\left( {\dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right) + \dfrac{{b + c}}{a} + 2016$
Giải:

HHP

Đề bài: (Câu hỏi của thầy Vũ Ngọc Hòa hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A,$ có $AH$ là đường cao. $M$ là điểm tùy ý thuộc đoạn $AH(M \neq A,H).$ Gọi $P$ là điểm thuộc $BM$ kéo dài sao cho $CP=CA$ và $Q$ là điểm thuộc $CM$ kéo dài sao cho $BQ=BA, CP \cap BQ = E.$ Chứng minh rằng: $EP=EQ.$
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Cần Một Bờ Vai hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:  $\left| {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} - \dfrac{a}{c} - \dfrac{c}{b} - \dfrac{b}{a}} \right| < 1(\bigstar)$
Giải:

ĐL Fermat.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Triet Tran hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
 Cho $m,n$ là các số nguyên dương và $m>n.$ Chứng minh rằng: $A=mn\left( {{m^{30}} - {n^{30}}} \right) \vdots 14322.$
Giải:

PT nghiệm nguyên.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mai Han hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $2y\left( {2{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {2{y^2} + 1} \right) + 1 = {x^3}{y^3}$
Giải:

Hình học HSG 9.

Đề bài: (Câu hình học ôn thi HSG 9 - hay/khó)
Cho $\Delta{ABC}$ cân tại $A,$ điểm $D$ nằm trong tam giác thỏa mãn $DA=DB+DC.$ Đường phân giác ngoài $\widehat{ADB}$ cắt đường trung trực của $AB$ tại $P$ và đường phân giác ngoài $\widehat{ADC}$ cắt đường trung trực của $AC$ tại $Q.$
Chứng minh rằng: $\blacksquare{BCPQ}$ nội tiếp.
Giải:

Bài tập trò cũ hỏi...

Đề bài: 
Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức $E=2x^2+9y^2-6xy-12y+2004$
Bài 2: Cho biết ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = {\left( {a + b - 2c} \right)^2} + {\left( {b + c - 2a} \right)^2} + {\left( {c + a - 2b} \right)^2}$. Chứng minh rằng: $a=b=c$

CMR: $\widehat{QNM}=\widehat{PNM}$

Đề bài: (Bài hình thảo luận trong Group TOÁN CHỌN LỌC CẤP 2 – GỢI MỞ TRỰC GIÁC VÀ CẢM HỨNG SÁNG TẠO)
Cho hình chữ nhật $ABCD$. $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC.$ Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $P$, $PM$ cắt $AC$ tại $Q$. Chứng minh rằng: $\widehat{QNM}=\widehat{PNM}$
Giải:

$\dfrac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.

Đề bài: (Trích đề thi HSG Thành Phố Hà Nội năm học 2014-2015)
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $\dfrac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.
Giải:

Chứng minh: $MA^4+MB^4+MC^4=18R^4$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Trang Moon hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
 Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC.$ \\ Đặt $MA=x, MB=y, MC=z.$ Chứng minh rằng: $x^4+y^4+z^4=2$
Giải:

Ôn tập CĐ rút gọn phân thức.

BĐT lớp 7

Hình lớp 8

ĐỀ THI, ĐÁP ÁN MÔN TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI NĂM 2015.

PT bậc cao

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Phi Long hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)

Giải phương trình: $3{{x}^{4}}-6{{x}^{3}}-15{{x}^{2}}+22x-12=0.$

Giải:

Toán cao cấp A1 cho Sinh Viên.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Ngọc Diệp Đỗ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01: Tìm các giá trị của $m$ để dạng toàn phương sau đây xác định âm
$F\left( {{x_1};{x_2};{x_3};{x_4}} \right) =  - x_1^2 + mx_2^2 + \left( {m - 1} \right)x_3^2 + mx_4^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_4}$.
Bài 02: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{e^x} - 1\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\
sin\,x + m\,cos\,x\,\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.$ Xác định giá trị của $m$ để hàm số khả vi tại $x=0$.
Bài 03: Tìm cực trị của hàm số $Z=x+y+2xy$ với $x^2+y^2=\dfrac{1}{4}$.}
Giải:

Câu BĐT đề thi HSG lớp 9 THCS - Tỉnh Thanh Hoá

Đề bài: (Câu BĐT đề thi HSG lớp 9 THCS - Tỉnh Thanh Hoá)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $2\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) + c\left( {\dfrac{a}{{{b^2}}} + \dfrac{b}{{{a^2}}}} \right) = 6$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{bc}}{{a\left( {2b + c} \right)}} + \dfrac{{ac}}{{b\left( {2a + c} \right)}} + \dfrac{{4ab}}{{c\left( {a + b} \right)}}$.
Giải:

Đáp án phần tự luận đề HOMC 2015.

$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut $pageOut

BĐT trong đồ thị.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Đại Lâm hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho điểm A có hoành độ $m\in \mathbb{R}$ nằm trên $(P): y=x^2$. Cho $B(3;0)$. Tìm $m$ để độ dài $AB$ là nhỏ nhất.
Giải: