Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^3}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^3}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + 2{a^3}}} \geq 1 (\bigstar)$
Giải:
Thứ Sáu, 20 tháng 11, 2015
Côsi ngược dấu.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Tiến Lộc hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^3}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^3}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + 2{a^3}}} \geq 1 (\bigstar)$
Giải:
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^3}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^3}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + 2{a^3}}} \geq 1 (\bigstar)$
Giải:
Thứ Tư, 11 tháng 11, 2015
Mặt cầu.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Cá Biết Leo Cây hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD=c, AC=BD=b, BC=AD=a.$
a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Chứng minh rằng: Tồn tại một mặt cầu nội tiếp tứ diện đã cho.
Giải:
Đọc tiếp
Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD=c, AC=BD=b, BC=AD=a.$
a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Chứng minh rằng: Tồn tại một mặt cầu nội tiếp tứ diện đã cho.
Giải:
Thứ Bảy, 7 tháng 11, 2015
Hình Oxy.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Star Hope hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $(C)$ tâm $I$ bán kính $R=2,$ lấy điểm $M$ trên đường thẳng $d:x+y=0.$ Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ đến $(C)$,(với $A,B$ là các tiếp điểm). Biết phương trình đường thẳng $(AB):3x+y-2=0$ và khoảng cách thừ tâm $I$ đến $d$ bằng $2\sqrt{2}$. Viết phương trình đường tròn $(C).$
Giải:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $(C)$ tâm $I$ bán kính $R=2,$ lấy điểm $M$ trên đường thẳng $d:x+y=0.$ Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ đến $(C)$,(với $A,B$ là các tiếp điểm). Biết phương trình đường thẳng $(AB):3x+y-2=0$ và khoảng cách thừ tâm $I$ đến $d$ bằng $2\sqrt{2}$. Viết phương trình đường tròn $(C).$
Giải:
Thứ Sáu, 6 tháng 11, 2015
BĐT thi DH.
Đề bài: (Trích câu cuối đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 - Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang)
Cho hai số $a,b \in (0;1)$ thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} + 3ab - {a^2} - {b^2} $.
Giải:
Cho hai số $a,b \in (0;1)$ thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} + 3ab - {a^2} - {b^2} $.
Giải:
Thứ Năm, 5 tháng 11, 2015
BĐT thi ĐH.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Gió Phù Du hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hai số $a,b \in (0;1)$ thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{12}}{{\sqrt {36 + \left( {1 + 9{a^2}} \right)\left( {1 + 9{b^2}} \right)} }} + 3ab - \dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{{ab}}.$
Giải:
Cho hai số $a,b \in (0;1)$ thỏa mãn $(a^3+b^3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{12}}{{\sqrt {36 + \left( {1 + 9{a^2}} \right)\left( {1 + 9{b^2}} \right)} }} + 3ab - \dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{{ab}}.$
Giải:
Thứ Tư, 4 tháng 11, 2015
BĐT hay!
Đề bài: (Câu hỏi của anh Việt Lê hỏi trên Group BÀI TOÁN HAY - LỜI GIẢI ĐẸP - ĐAM MÊ TOÁN HỌC)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1.$ CMR: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{25}{1+48abc}$
Giải:
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1.$ CMR: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{25}{1+48abc}$
Giải:
Thứ Ba, 3 tháng 11, 2015
HPT hay!
Đề bài: (Trích câu khó trong đề kiểm tra Toán 12 - THPT Chuyên Ams - Ngày 03/11/2015)
Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 9{y^2} + 6xy + 12y + 5x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \dfrac{2}{3}{x^3} + 5x{y^2} + 2x \ge 15{y^2} + \left( {{x^2} - 9} \right)y + 24\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:
Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 9{y^2} + 6xy + 12y + 5x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \dfrac{2}{3}{x^3} + 5x{y^2} + 2x \ge 15{y^2} + \left( {{x^2} - 9} \right)y + 24\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)