Giải phương trình: $\dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + sinx}} = cos\,2x + 2\cos x - 1$.
Giải:
Hiển thị các bài đăng có nhãn Phương trình lượng giác. Hiển thị tất cả bài đăng
Hiển thị các bài đăng có nhãn Phương trình lượng giác. Hiển thị tất cả bài đăng
Thứ Hai, 5 tháng 1, 2015
Phương trình lượng giác.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Star Twinkle hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: $\dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + sinx}} = cos\,2x + 2\cos x - 1$.
Giải:
Đọc tiếp
Giải phương trình: $\dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} + \dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + sinx}} = cos\,2x + 2\cos x - 1$.
Giải:
Thứ Tư, 10 tháng 9, 2014
PTLG đưa về PT tích.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Black King hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: $si{n^3}x + co{s^3}x = 2 - si{n^4}x\left( * \right).$
Giải:
\[\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow cosx.co{s^2}x + \left( {{{\sin }^4}x + {{\sin }^3}x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow cos\,x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \left( {\sin \,x - 1} \right)\left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow cos\,x\left( {1 - \sin \,x} \right)\left( {1 + \sin \,x} \right) - \left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {cos\,x\left( {1 - \sin \,x} \right) - \left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {cos\,x\left( {1 + \sin \,x} \right) - {{\sin }^2}x\left( {1 + \sin \,x} \right) - 2\left( {1 + \sin \,x} \right) - {{\sin }^2}x} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {\left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {{\sin }^2}x} \right] = 0\\
Do\,\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {\sin ^2}x = \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {co{s^2}x + cos\,x - 3} \right) - {\sin ^2}x\\
co{s^2}x + cos\,x - 3 < 0\& 1 + \sin \,x < 0 \Rightarrow \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {co{s^2}x + cos\,x - 3} \right)\\
- {\sin ^2}x \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {\sin ^2}x \Rightarrow 1 - \sin \,x = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}\]
Đọc tiếp
Giải phương trình: $si{n^3}x + co{s^3}x = 2 - si{n^4}x\left( * \right).$
Giải:
\[\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow cosx.co{s^2}x + \left( {{{\sin }^4}x + {{\sin }^3}x - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow cos\,x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + \left( {\sin \,x - 1} \right)\left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow cos\,x\left( {1 - \sin \,x} \right)\left( {1 + \sin \,x} \right) - \left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {cos\,x\left( {1 - \sin \,x} \right) - \left( {{{\sin }^3}x + 2{{\sin }^2}x + 2\sin x + 2} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {cos\,x\left( {1 + \sin \,x} \right) - {{\sin }^2}x\left( {1 + \sin \,x} \right) - 2\left( {1 + \sin \,x} \right) - {{\sin }^2}x} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin \,x} \right)\left[ {\left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {{\sin }^2}x} \right] = 0\\
Do\,\left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {\sin ^2}x = \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {co{s^2}x + cos\,x - 3} \right) - {\sin ^2}x\\
co{s^2}x + cos\,x - 3 < 0\& 1 + \sin \,x < 0 \Rightarrow \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {co{s^2}x + cos\,x - 3} \right)\\
- {\sin ^2}x \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {1 + \sin \,x} \right)\left( {cos\,x - {{\sin }^2}x - 2} \right) - {\sin ^2}x \Rightarrow 1 - \sin \,x = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}\]
Thứ Năm, 28 tháng 8, 2014
BI ẨN TUYỆT ĐẸP qua một bài toán tổng quát.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hiếu Minh Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Xác định dạng của tâm giác ABC biết rằng:$\frac{{cosA}}{3} + \frac{{cos\,B}}{4} + \frac{{cos\,C}}{5} = \frac{5}{{12}}.$
Giải:
Đây là một bài toán rất hay, trước khi có tính nhất này ta sẽ thấy xuất hiện một đẳng thức rất đẹp liên quan đến bộ số Pitago (3,4,5). Nhưng trước hết thầy phát biểu vầ chứng minh một bài toán tổng quát hơn như sau:
$CMR:{x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 2xy\,\cos C + 2yz\,cos\,A + 2zx\,cos\,B\left( * \right)\,.\,\forall \Delta ABC\& x,y,z \in R.$Thật vậy:
Đọc tiếp
Xác định dạng của tâm giác ABC biết rằng:$\frac{{cosA}}{3} + \frac{{cos\,B}}{4} + \frac{{cos\,C}}{5} = \frac{5}{{12}}.$
Giải:
Đây là một bài toán rất hay, trước khi có tính nhất này ta sẽ thấy xuất hiện một đẳng thức rất đẹp liên quan đến bộ số Pitago (3,4,5). Nhưng trước hết thầy phát biểu vầ chứng minh một bài toán tổng quát hơn như sau:
$CMR:{x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 2xy\,\cos C + 2yz\,cos\,A + 2zx\,cos\,B\left( * \right)\,.\,\forall \Delta ABC\& x,y,z \in R.$Thật vậy:
Thứ Hai, 18 tháng 8, 2014
PTLG đưa về PT tích.
Đề bài (Câu hỏi của bạn Minh Phương Ngô hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: $\ \frac{{2\left[ {{{\left( {sin\,x - cos\,x} \right)}^2} + 2si{n^2}x} \right]}}{{1 + ta{n^2}x}} + sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + cos\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2\,cos2x\left( * \right).$
Giải: Điều kiện $\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z.$
Đọc tiếp
Giải phương trình: $\ \frac{{2\left[ {{{\left( {sin\,x - cos\,x} \right)}^2} + 2si{n^2}x} \right]}}{{1 + ta{n^2}x}} + sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + cos\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2\,cos2x\left( * \right).$
Giải: Điều kiện $\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z.$
Thứ Năm, 7 tháng 8, 2014
Nhận dạng tam giác - Một dạng bài tập rất hay!
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Gấu Trúc hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:$\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{\sin \left( {A - B} \right)}}{{\sin \left( {A + B} \right)}}.$
Giải:
Với dạng toán này các em phải sử dụng tốt 2 kĩ năng sau:
- Sử dụng tốt tất cả công thức lượng giác đã được học.
- Sử dụng tốt tất cả các hệ thức lượng trong tam giác thường tốt.
Đọc tiếp
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:$\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{\sin \left( {A - B} \right)}}{{\sin \left( {A + B} \right)}}.$
Giải:
Với dạng toán này các em phải sử dụng tốt 2 kĩ năng sau:
- Sử dụng tốt tất cả công thức lượng giác đã được học.
- Sử dụng tốt tất cả các hệ thức lượng trong tam giác thường tốt.
Thứ Sáu, 20 tháng 12, 2013
Câu 2 (Đề thi thử ĐH số 4 - Báo THTT số 438 tháng 12/2013)
Câu 2. Điều kiện:$x\ne k\pi \left( k\in Z \right)$
$\ \begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 3\,co{s^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^4}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x{\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow 3cos\,x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right)\left( {3cos\,x - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0
\end{array}.$
Đọc tiếp
$\ \begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 3\,co{s^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^4}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x{\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow 3cos\,x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right)\left( {3cos\,x - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0
\end{array}.$
Thứ Hai, 18 tháng 11, 2013
Câu 2 (Đề thi thử ĐH số 3 - Báo THTT số 437 tháng 11/2013)
Câu 2 Điều kiện$\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right).$
Khi đó: $\ PT \Leftrightarrow \left( {\sin \,x + 1} \right)\left( {\sin \,x + \sqrt 3 \,cos\,x} \right) + 2co{s^2}x = 0.$
Đọc tiếp
Khi đó: $\ PT \Leftrightarrow \left( {\sin \,x + 1} \right)\left( {\sin \,x + \sqrt 3 \,cos\,x} \right) + 2co{s^2}x = 0.$
Thứ Sáu, 15 tháng 11, 2013
PT lượng giác - Trích đề thi thử ĐH (sưu tầm)
Đề bài: Giải phương trình $ \dfrac{\sin x \left(3-2\cos x \right)+\cos 2x \left(2\cos x +1 \right)-2}{\cos 3x}=1.$
Giải:
Điều kiện : $\ \cos 3x \ne 0 \iff 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \iff x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right).$
Đọc tiếp
Giải:
Điều kiện : $\ \cos 3x \ne 0 \iff 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \iff x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right).$
Thứ Tư, 24 tháng 7, 2013
Tìm Min, Max của các hàm lượng giác (PP lớp 11)
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Wild Wolf hỏi)
Tìm Min, Max của các hàm lượng giác sau:
Đọc tiếp
Tìm Min, Max của các hàm lượng giác sau:
- $\ y = \frac{{3\sin 2x + 2}}{{2{{\sin }^2}x + 2}}.$
- $\ y = sin\,x + sin\,\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right).$
- $\ y = 2 + si{n^4}x + co{s^4}x.$
- $\ y = 1 - 3\left| {sin\,4x} \right|.$
Thứ Tư, 10 tháng 7, 2013
Vẽ, khảo sát và trình diễn đồ thị hàm số đơn giản với Function Grapher.
Function Grapher là một phần mềm phục vụ quá trình dạy học được cài đặt và sử dụng tương đối dễ dàng với người dùng nhờ phiên bản tiếng Việt và các phím công cụ rất rõ ràng.
Đọc tiếp
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)