HPT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} y\sqrt {{x^4} + 2{x^2}} + \sqrt {1 - 2y} = 0\\ \sqrt {\left( {2xy - 1} \right)\left( {xy + y} \right)} - \left( {x + 4} \right)y = 1 \end{array} \right. $
Giải:

HPT

Đề bài: (TRÍCH CÂU 9 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{x^2}\left( {1 + {y^2}} \right)} - \sqrt {1 + {x^2}} = 1 - xy\\ \left( {2x - 7xy} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 3xy} } \right) = 5 \end{array} \right.$
Giải:

HPT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mất Trí Nhớ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2x - 2 = \sqrt { - {y^2} - 4y - 2} \\ 6x - y - 11 + \sqrt {10 - 4x - 2{x^2}}  = 0 \end{array} \right.$
Giải:

HPT hay!

Đề bài: (Trích câu khó trong đề kiểm tra Toán 12 - THPT Chuyên Ams - Ngày 03/11/2015)
Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 9{y^2} + 6xy + 12y + 5x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \dfrac{2}{3}{x^3} + 5x{y^2} + 2x \ge 15{y^2} + \left( {{x^2} - 9} \right)y + 24\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:

HPT lớp 9.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Phương Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải các phương trình sau:
Bài 01. $\sqrt {2x + 5}  - \sqrt {3 - x}  = {x^2} - 5x + 8.$
Bài 02. $2\sqrt {x + 3}  + \sqrt {2x\left( {3x + 1} \right)}  = 2\sqrt {2x}  + \sqrt {3{x^2} + 10x + 3} $
Giải:

HPT hay!

Đề bài: (Bài Hệ Phương Trình - Đề thi HSG lớp 12 Sở GD và ĐT Hải Dương - Ngày 07/10/2015)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \\ 2x - 4y + 3 = {x^2} + 2{y^2} \end{array} \right.$
Giải:

PT & HPT hay!

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01. Giải phương trình: $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2-\dfrac{x^2}{4} (*)$
Bài 02. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x}  = 3\sqrt {1 - x} \,\,\left( 1 \right)\\ \sqrt {2{y^2} + 1}  + y = 4 + \sqrt {x + 4} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:

Giải HPT: $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - {y^3} = 35\\ 2{x^2} + 3{y^2} = 4x - 9y \end{array} \right.$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Pham Van Minh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - {y^3} = 35\\ 2{x^2} + 3{y^2} = 4x - 9y \end{array} \right.$
Giải:

HPT khó.

Đề bài (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^4} - 2x = {y^4} - y\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:

HPT hay.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Thảo Lê hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {y - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + y} }}\\ {x^2} + {y^2} + 4xy - 4x + 2y - 5 = 0 \end{array} \right.$
Giải:

Bài HPT vô tỷ hay.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lê Chí Long hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 - y\sqrt {x - y - 2}  = \left( {x - y - 3} \right)\sqrt {y + 1} \,\,\,\,(1) \\
4\sqrt {y + 4}  + 2\sqrt {2x + 3}  = \left( {x - 1} \right)\left( {{y^2} + 6y + 7} \right)(2)
\end{array} \right.$
Giải:

HPT xét hàm 2 lần.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Phước Bảo Phan hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x\sqrt {{x^2} + 2}  + y\sqrt {{y^2} + 2} } \right) = 5\left( {x + y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^3} - {y^3} + 3\left( {{x^2} - 2{y^2}} \right) = 3\left( {5y - 2x} \right) + 10\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Giải:

HPT hay.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Đỗ Hoàng Nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1}  + 2{y^2} + 1 = \sqrt x  + {x^2} + xy + 3y\,\left( 1 \right)\\
2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4y - 8}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array} \right.$
Giải:

Phương pháp hàm số...

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Toi yeu viet nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 1. Tìm $m \in \mathbb{R}$ để hệ sau có nghiệm $x \in \mathbb{R}$: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{4{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^4} + 8{x^2} + 16mx + 32m + 16 = 0\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Bài 2. Tìm Min, Max của biểu thức: $P = \dfrac{{\sqrt {5 - 4a}  - \sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {5 - 4a}  + 2\sqrt {1 + a}  + 6}}$
Giải:

Sử dụng PP hàm số giải HPT.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Toi Yeu Viet Nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \,\left( 1 \right)\\
{x^2} + 2{y^2} = 2x - 4y + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\left( * \right)$
Giải:

Hệ phương trình - Thi thử moon.vn lần 2 (2015)

Đề bài: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( {2x + y - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + \sqrt {xy}  + \sqrt x } \right) = 8\sqrt x \\
2{x^2} + 2\sqrt {3xy + {x^2}y}  + 2xy + 3 = 11x
\end{array} \right.$
Giải:

Hệ phương trình có đánh giá!

Đề bài: (Trích đề thi thử kỳ thi Quốc Gia THPT năm 2015 - Phạm Tuấn Khải)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {y - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + y} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} + 4xy - 4x + 2y - 5 = 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\,\left( {x;y \in R} \right)\,$
Giải:

Cùng bước 2 chân sẽ không lạc nhịp...

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nhái Bén hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x - 4\sqrt {x - 1}  + y - \frac{{2\left( {{y^2} + 24} \right)}}{{2{y^2} - 1}} = 0\left( 1 \right)\\
\sqrt {5x + y - 5}  + \sqrt {1 - x + y}  = 6\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Giải:

Hệ PT hay!

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Huyền Trang Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {{y^2} + 6}  + y\sqrt {{x^2} + 3}  = 7xy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
y\sqrt {{y^2} + 6}  + x\sqrt {{x^2} + 3}  = {x^2} + {y^2} + 2\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Giải:

Giải HPT bằng phương pháp đánh giá.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hinta Vũ Ngọc Anh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4\left( {{y^2} - x} \right) = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
6\left( {4 - {y^2}} \right)\sqrt {x - 4}  = 17{y^2}\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - y}  + 24\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Giải:
Đọc xong lời giải này, các bạn sẽ có thắc mắc: "Do đâu thầy lại nghĩ ra cách như vậy?"
Thầy xin trả lời như sau: Nếu tinh ý, các bạn sẽ thấy PT(1) có dạng tổng các bình phương, từ đó các bạn sẽ rút ra điều kiện chặt hơn của x và y. Vấn đề ở PT(2) nữa bộ số (6,17,24) chẳng thể giải quyết được việc gì, các biến x,y có số mũ lộn xộn, các căn thức không có mối liên hệ gì để có thể đặt ẩn phụ hoặc đưa về hàm đặc trưng. Chính vì lẽ đó thầy thử đánh giá 2 vế của nó và có lời giải sau:
Điều kiện: ${x \ge 4\& y \le 4}.$\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + 4{y^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^2} = 9\\
 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow x - 2 \le 3\left( {Do\,x \ge 4\,\& \,x - 2 > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 \le x \le 5\\
y \le 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17{y^2} \ge 0\\
\sqrt {4 - y}  \ge 0\\
x + 2 \ge 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow V{T_{\left( 2 \right)}} = 17{y^2}\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - y}  + 24 \ge 24
\end{array}\]