PTLG đưa về PT tích.

Đề bài (Câu hỏi của bạn Minh Phương Ngô hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: $\ \frac{{2\left[ {{{\left( {sin\,x - cos\,x} \right)}^2} + 2si{n^2}x} \right]}}{{1 + ta{n^2}x}} + sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + cos\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 2 + 2\,cos2x\left( * \right).$
Giải: Điều kiện $\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z.$