HPT lớp 9.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Phương Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải các phương trình sau:
Bài 01. $\sqrt {2x + 5}  - \sqrt {3 - x}  = {x^2} - 5x + 8.$
Bài 02. $2\sqrt {x + 3}  + \sqrt {2x\left( {3x + 1} \right)}  = 2\sqrt {2x}  + \sqrt {3{x^2} + 10x + 3} $
Giải:

HPT hay!

Đề bài: (Bài Hệ Phương Trình - Đề thi HSG lớp 12 Sở GD và ĐT Hải Dương - Ngày 07/10/2015)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \\ 2x - 4y + 3 = {x^2} + 2{y^2} \end{array} \right.$
Giải:

PT hay.

Đề bài (Câu PT vô tỉ trích đề thi HSG lớp 12 - TP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Giải phương trình: $2\sqrt { - 2{x^2} + 5x + 7}  = {x^3} - 3{x^2} - x + 12$
Giải:

BĐT hay

Đề bài (Câu BĐT trích đề thi HSG lớp 12 - TP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $1.$
Chứng minh rằng: $4\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right) \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + 9(*)$
Giải: