HPT hay!

Đề bài: (Bài Hệ Phương Trình - Đề thi HSG lớp 12 Sở GD và ĐT Hải Dương - Ngày 07/10/2015)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} - 2x - 5 + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {{y^2} + 2y + 2} \\ 2x - 4y + 3 = {x^2} + 2{y^2} \end{array} \right.$
Giải: