BĐT hay

Đề bài (Câu BĐT trích đề thi HSG lớp 12 - TP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $1.$
Chứng minh rằng: $4\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right) \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + 9(*)$
Giải: