Giải HPT sau: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {3 - x} \right)\sqrt {2 - x} - 2y\left( {\sqrt {2y - 1} } \right) = 0\\2\sqrt {2 - x} - \sqrt {{{\left( {2y - 1} \right)}^3}} = 1\end{array} \right.\left( * \right)$
Giải:
Điều kiện: ${x \le 2;\,y \ge \frac{1}{2}}$
Đặt: ${a = \sqrt {2 - x} \,;\,b = \sqrt {2y - 1} \,\left( {a,b \ge 0} \right)}$
Khi đó ta có: $\left( {{a^2} + 1} \right)a - \left( {{b^2} + 1} \right)a = 0$ (1) và $2a - {b^3} = 1$ (2).
Xét (1): $\left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = b$
Thế vào (2) ta được: $\ {b^3} - 2b + 1 = 0.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm: $S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}} \right)} \right\}$
