Đề bài: (Câu BĐT và Min, Max trong đề thi thử ĐH lần 6 - THPT chuyên Thái Bình)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn\ \left\{ \begin{array}{l}
a,b,c > 0\\
a + b + c = 1
\end{array} \right. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\ P = \frac{{{a^3} + 2{b^3}}}{{4ab + 3{a^2}}} + \frac{{{b^3} + 2{c^3}}}{{4bc + 3{b^2}}} + \frac{{{c^3} + 2{a^3}}}{{4ca + 3{c^2}}}.
Giải:
Ta luôn có \ {a^2} + {b^2} \ge 2ab. Áp dụng 2 lần ta được:
\ {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \ge ab\left( {a + b} \right) \Rightarrow {a^3} + 2{b^3} \ge ab\left( {a + b} \right) + {b^3} = b\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \ge 3a{b^2}.
Thứ Hai, 26 tháng 5, 2014
Thứ Tư, 14 tháng 5, 2014
Thứ Năm, 8 tháng 5, 2014
Thứ Ba, 6 tháng 5, 2014
Thứ Bảy, 3 tháng 5, 2014
Chuyển từ ngôn ngữ hệ phương trình về ngôn ngữ tương giao + hình giải tích Oxy.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoa Hồng hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Tìm m để hệ phương trình: \ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\\ \left( {m + 1} \right)x + y + 1 - 2m = 0 \end{array} \right. có 2 nghiệm \ \left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\left( {{x_2};{y_2}} \right). Sao cho biểu thức \ F = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Ta có: \ {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.
Mặt khác, \ \left( {m + 1} \right)x + y + 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right) + \left( {x + y + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + y + 1 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2; - 3} \right).
Đọc tiếp
Tìm m để hệ phương trình: \ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\\ \left( {m + 1} \right)x + y + 1 - 2m = 0 \end{array} \right. có 2 nghiệm \ \left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\left( {{x_2};{y_2}} \right). Sao cho biểu thức \ F = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Ta có: \ {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.
Mặt khác, \ \left( {m + 1} \right)x + y + 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right) + \left( {x + y + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + y + 1 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2; - 3} \right).
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)