Oxy có xét hàm.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Đức Huỳnh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A$ thuộc trục hoành. Đường trung trực của $BC$ và đường trung tuyến $CC’$ có phương trình lần lượt là: ${{d}_{1}}:x+y-3=0$ và ${{d}_{2}}:x-2y+1=0.$ Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất và điểm $A$ có hoành độ thuộc đoạn $\left[ 1;3 \right].$
Giải:

ĐỀ THI, ĐÁP ÁN MÔN TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI NĂM 2015.

Min, Max

Question: (Kunihiko Chikaya 's question on facebook Trợ Giúp Toán Học)
 Let $a, b$ be constants such that $a^2-b^2>1$. Find the maximum and minimum value of $\dfrac{{\sin \,x}}{{a + b\cos x + \sin \,x}}$, and the values of $cosx, sinx$ giving the maximum and minimum value.
Answer

HPT hay.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Thảo Lê hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {y - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + y} }}\\ {x^2} + {y^2} + 4xy - 4x + 2y - 5 = 0 \end{array} \right.$
Giải:

Hình hộp xiên.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lê Việt Thông hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,\,\,AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu $A’$ của   trên   trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết góc giữa $(ADD’A’)$ và $(ABCD)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích của $ABCD.A’B’C’D’$ và $d\left( B' \longrightarrow (A'BD) \right).$
Giải:

HH Oxy khó.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Chờ Một Ngày Nắng hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có góc $A$ nhọn , điểm $D( 2,-4)$ thuộc cung nhỏ $BC$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $D$ cách đều $AB, AC$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác có tâm $K(2;-9)$. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên đường thẳng $AB$ và $AC, EF$ cắt $BC$ tại $M(1;-2)$. Xác định tọa độ các đỉnh tam giác $ABC$?
Giải:

Evaluate.

Question: (Kunihiko Chikaya 's question on facebook Trợ Giúp Toán Học)
Evaluate $I=\displaystyle\int\limits_0^1 {\frac{x}{{\left[ {\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right]\sqrt {{x^4} + {x^2} + 1} }}dx}$
Answer:

PT vô tỷ khó.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nam Nguyen hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: ${x^3} + 6{x^2} - 171x - 40\left( {x + 1} \right)\sqrt {5x - 1}  + 20 = 0$
Giải:

Mỗi ngày một tính chất hình Oxy.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn David Tống hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $D, E$ lần lượt là trung điểm của $AB, AH.$ Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $D$ cắt $CE$ tại $F(-1;3).$ Đường thẳng $BC$ có phương trình $x-2y+1=0.$ Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng $D$ thuộc đường thẳng $3x+5y=0.$
Giải: