Chứng minh: $MA^4+MB^4+MC^4=18R^4$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Trang Moon hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
 Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC.$ \\ Đặt $MA=x, MB=y, MC=z.$ Chứng minh rằng: $x^4+y^4+z^4=2$
Giải:

BĐT quen thuộc.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Trương Đan Song hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=\dfrac{3}{2}.$
Chứng minh rằng: $\left( {1 + \dfrac{1}{{{a^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{b^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{c^3}}}} \right) \ge 729\left( * \right)$