Ba cách khác nhau cho một bài BĐT.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Kim Ngân hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương $a,b$. Chứng minh rằng: ${\dfrac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {3a + b} \right)}  + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} }} \ge \dfrac{1}{2}}$
Giải: