Kĩ thuật chọn điểm rơi trong AM-GM

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lê Minh Nhật Anh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. CMR: $S = 30a + 3{b^2} + \dfrac{{2{c^3}}}{9} + 36\left( {\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ca}}} \right) \ge 84$
Giải: