$\dfrac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.

Đề bài: (Trích đề thi HSG Thành Phố Hà Nội năm học 2014-2015)
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $\dfrac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên.
Giải:

Giải HPT: $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - {y^3} = 35\\ 2{x^2} + 3{y^2} = 4x - 9y \end{array} \right.$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Pham Van Minh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - {y^3} = 35\\ 2{x^2} + 3{y^2} = 4x - 9y \end{array} \right.$
Giải:

CMR: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$

Đề bài: (Một bài bất đẳng thức HAY và ĐẸP cho học sinh THCS ôn thi HSG hoặc THPT Chuyên)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a^2+b^2>0, b^2+c^2>0, c^2+a^2>0$.\\
Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$
Giải:

Tính tổng: $sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=?$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Lực hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng $(ABC)$ với $(SAB), (SBC), (SCA)$. Tính tổng: $sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=?$
Giải:

HPT khó.

Đề bài (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^4} - 2x = {y^4} - y\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải: