Toán cao cấp A1 cho Sinh Viên.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Ngọc Diệp Đỗ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01: Tìm các giá trị của $m$ để dạng toàn phương sau đây xác định âm
$F\left( {{x_1};{x_2};{x_3};{x_4}} \right) =  - x_1^2 + mx_2^2 + \left( {m - 1} \right)x_3^2 + mx_4^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_4}$.
Bài 02: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{e^x} - 1\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\
sin\,x + m\,cos\,x\,\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.$ Xác định giá trị của $m$ để hàm số khả vi tại $x=0$.
Bài 03: Tìm cực trị của hàm số $Z=x+y+2xy$ với $x^2+y^2=\dfrac{1}{4}$.}
Giải:

Câu BĐT đề thi HSG lớp 9 THCS - Tỉnh Thanh Hoá

Đề bài: (Câu BĐT đề thi HSG lớp 9 THCS - Tỉnh Thanh Hoá)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $2\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}} \right) + c\left( {\dfrac{a}{{{b^2}}} + \dfrac{b}{{{a^2}}}} \right) = 6$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{bc}}{{a\left( {2b + c} \right)}} + \dfrac{{ac}}{{b\left( {2a + c} \right)}} + \dfrac{{4ab}}{{c\left( {a + b} \right)}}$.
Giải:

BĐT-KTCL Toán 12 - THPT Chuyên Amsterdam.

Đề bài: (Câu Bất Đẳng Thức trong đề kiểm tra chất lượng toán 12 - THPT Chuyên Ams)
Cho $a,b$ là các số thực dương. Tìm GTNN của: $P = \dfrac{8}{{7a + 4b + 4\sqrt {ab} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \sqrt {a + b} $
Giải:

Đáp án phần tự luận đề HOMC 2015.

$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut
$pageIn

$pageOut $pageOut

HPT hay.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Đỗ Hoàng Nam hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {y - 1}  + 2{y^2} + 1 = \sqrt x  + {x^2} + xy + 3y\,\left( 1 \right)\\
2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4y - 8}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array} \right.$
Giải:

BĐT trong đồ thị.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Đại Lâm hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho điểm A có hoành độ $m\in \mathbb{R}$ nằm trên $(P): y=x^2$. Cho $B(3;0)$. Tìm $m$ để độ dài $AB$ là nhỏ nhất.
Giải:

Tổ hợp

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Phi Long hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong không gian cho 2 đường thẳng song song với nhau , trên mỗi đường thẳng lấy 5 điểm phân biệt sao cho 2 điểm liền kề nhau cách nhau 2 cm , hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được lập ra từ 4 điểm trong 10 điểm đã cho?
Giải:

Phức mà Oxy.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Ngô Kiều Nhật Vi hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-4y-6z+13=0$ và $A(1;2;-1), B(0,2,1).$ Viết phương trình mp $(ABC)$ biết $C\in Oz$ và $(ABC)$ tiếp xúc với $(S)$.
Bài 2: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| {\dfrac{{z - 1}}{{z - 2i}}} \right|=1$. Tìm $z$ biết $\left| {z + \dfrac{3}{2} - 5i} \right|$ có giá trị nhỏ nhất.
Giải:

Điểm chốt trong hình Oxy.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn David Tống hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông ở $A, B(1;1)$. Phương trình cạnh $AC: 4x+3y=32,$ trên $BC$ lấy điểm $M$ thoả mãn: $BM.BC=75.$ Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta{AMC}$ là $\dfrac{5\sqrt{5}}{2}.$
Giải:

Kỹ thuật chọn điểm rơi.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Thái Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x,y > 0\\
5x + 4y = 23xy
\end{array} \right..$ Min$P = 4x + 9y + \dfrac{3}{x} + \dfrac{7}{{2y}} = ?$
Giải: