Hệ phương trình có đánh giá!

Đề bài: (Trích đề thi thử kỳ thi Quốc Gia THPT năm 2015 - Phạm Tuấn Khải)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {y - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + y} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} + 4xy - 4x + 2y - 5 = 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\,\left( {x;y \in R} \right)\,$
Giải:

$\begin{array}{l}
 \bullet \,Coi\,\left\{ \begin{array}{l}
a = x + 2\\
b = y - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a - 2\\
y = b + 1
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} \dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} = \dfrac{2}{{\sqrt {a + b - 1} }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a,b > 0\\
a + b > 1\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\,\,\mathop {\,\,\, \Rightarrow }\limits^{(2)} {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + 4\left( {a - 2} \right)\left( {b + 1} \right) - 4\left( {a - 2} \right) + 2\left( {b + 1} \right) - 5 = 0\\
\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4a - 4b + 4ab + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} + 2ab - 4\left( {a + b} \right) + 2 = 0\\
 \bullet \,Do\,2ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} \Rightarrow 0 \le {\left( {a + b} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} - 4\left( {a + b} \right) + 2\\
\,\,\, \Leftrightarrow 3{\left( {a + b} \right)^2} - 8\left( {a + b} \right) + 4 \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\left( {Do\,(*)} \right) \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) \ge 4\\
\,\,\, \Leftrightarrow 4\left( {a + b - 1} \right) \ge 2\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow 2\sqrt {a + b - 1}  \ge \sqrt {2\left( {a + b} \right)} \\
 \bullet \,Do\,\left\{ \begin{array}{l}
V{T_{\left( I \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} \ge \dfrac{4}{{\sqrt a  + \sqrt b }} \ge \dfrac{4}{{\sqrt {2\left( {a + b} \right)} }}\\
V{P_{\left( I \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt {a + b - 1} }} = \dfrac{4}{{2\sqrt {a + b - 1} }} \le \dfrac{4}{{\sqrt {2\left( {a + b} \right)} }}
\end{array} \right. \Rightarrow \left( I \right) \Leftrightarrow a = b = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}.$