BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lý Học Đông hỏi trên faccebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A = 14\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}$.
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu 5b đề thi học kỳ II môn Toán 8 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{2{x^2} + {y^2} + 3{x^2}{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}{z^2}}}{{2{y^2} + {z^2} + 3{y^2}{z^2}}} + \dfrac{{{z^2}{x^2}}}{{2{z^2} + {x^2} + 3{z^2}{x^2}}} \le \dfrac{1}{2} (\bigstar)$
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Đăng Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a,b,c>0$, chứng minh rằng: $\sqrt {\dfrac{a}{{b + c + 2a}}}  + \sqrt {\dfrac{b}{{a + c + 2b}}}  + \sqrt {\dfrac{c}{{b + a + 2c}}}  \le \dfrac{3}{2} (\bigstar)$
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu 5b đề thi học kỳ II toán 10 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=3$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \dfrac{{yz}}{{{x^3} + 2}} + \dfrac{{zx}}{{{y^3} + 2}} + \dfrac{{xy}}{{{z^3} + 2}}$
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Thanh Thúy hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{x}{{x + \sqrt {3x + yz} }} + \dfrac{y}{{y + \sqrt {3y + zx} }} + \dfrac{z}{{z + \sqrt {3z + xy} }} \le 1 (\bigstar)$
Giải: