Câu 4 (Đề thi thử ĐH số 4 - Báo THTT số 438 tháng 12/2013)

Câu 4. Ta có: $$\frac{{{5}^{\frac{x}{2}}}}{\left( {{5}^{x}}-9 \right)\sqrt{6-{{5}^{1-x}}}}=\frac{{{5}^{x}}}{\left( {{5}^{x}}-9 \right)\sqrt{{{6.5}^{x}}-5}}$$ .
Đặt $t=\sqrt{{{6.5}^{x}}-5}\Leftrightarrow {{t}^{2}}={{6.5}^{x}}-5\Leftrightarrow 2tdt={{6.5}^{x}}.\ln 5.dx\Leftrightarrow dx=\frac{tdt}{{{3.5}^{x}}.\ln 5};\,{{5}^{x}}-9=\frac{{{t}^{2}}-49}{6}$
$\ \Rightarrow I=\frac{2}{\ln 5}\int_{1}^{5}{\frac{dt}{{{t}^{2}}-49}}=\frac{1}{7\ln 5}\ln \left| \frac{t-7}{t+7} \right|\left| \begin{align}   & 5 \\  & 1 \\ \end{align} \right.=\frac{\ln 2-2\ln 3}{7\ln 5}.$