Gọi M là trung điểm của BC ta thấy:
$\ \left\{ \begin{array}{l}
AM \bot BC\\
{A_1}M \bot BC\\
\left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{A_1}} \right) = BC
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ABC} \right);\left( {BC{A_1}} \right)}} \right) = \widehat {AM{A_1}}.$
Mặt khác, $\ d\left( {A \to BC} \right) = d\left( {A \to Oz} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}O} .{{\overrightarrow u }_{Oz}}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_{Oz}}} \right|}} = 2.$
Khi đó: $\ \sin \widehat {AM{A_1}} = \frac{{A{A_1}}}{{AM}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AM{A_1}} = \left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {BC{A_1}} \right)}} \right) = {30^0}.$
Ta lại có: $\ \left\{ \begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( {BC{A_1}} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AO} .{{\overrightarrow u }_{Oz}}} \right] = \left( { - 1; - \sqrt 3 ;0} \right)\\
O\left( {0;0;0} \right) \in \left( {BC{A_1}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BC{A_1}} \right):x + y\sqrt 3 = 0.$
Gọi $\ {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {a;b;c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}}.{\overrightarrow u _{\left( {Oz} \right)}} = 0 \Leftrightarrow c = 0.$
$\ \Rightarrow \left( {ABC} \right):ax + by = 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2} = cos\left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {BC{A_1}} \right)}} \right) = \frac{{\left| {a + b\sqrt 3 } \right|}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$
$\ \Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} = {a^2} + 2\sqrt 3 ab + 3{b^2} \Leftrightarrow 2a\left( {a - b\sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow \left( {ABC} \right):y = 0\\
\frac{a}{b} = \sqrt 3 \Rightarrow \left( {ABC} \right):x\sqrt 3 + y = 0
\end{array} \right.$
Vậy có 2 phương trình của mp (ABC) thỏa mãn như trên.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét