Giải HPT bằng phương pháp đánh giá.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hinta Vũ Ngọc Anh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4\left( {{y^2} - x} \right) = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
6\left( {4 - {y^2}} \right)\sqrt {x - 4}  = 17{y^2}\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - y}  + 24\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Giải:
Đọc xong lời giải này, các bạn sẽ có thắc mắc: "Do đâu thầy lại nghĩ ra cách như vậy?"
Thầy xin trả lời như sau: Nếu tinh ý, các bạn sẽ thấy PT(1) có dạng tổng các bình phương, từ đó các bạn sẽ rút ra điều kiện chặt hơn của x và y. Vấn đề ở PT(2) nữa bộ số (6,17,24) chẳng thể giải quyết được việc gì, các biến x,y có số mũ lộn xộn, các căn thức không có mối liên hệ gì để có thể đặt ẩn phụ hoặc đưa về hàm đặc trưng. Chính vì lẽ đó thầy thử đánh giá 2 vế của nó và có lời giải sau:
Điều kiện: ${x \ge 4\& y \le 4}.$\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + 4{y^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^2} = 9\\
 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow x - 2 \le 3\left( {Do\,x \ge 4\,\& \,x - 2 > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 \le x \le 5\\
y \le 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17{y^2} \ge 0\\
\sqrt {4 - y}  \ge 0\\
x + 2 \ge 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow V{T_{\left( 2 \right)}} = 17{y^2}\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - y}  + 24 \ge 24
\end{array}\]
Mặt khác, ta lại có:\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 - {y^2} \le 4 \Rightarrow 6\left( {4 - {y^2}} \right) \le 24\\
\sqrt {x - 4}  \le \sqrt {5 - 4}  = 1
\end{array} \right. \Rightarrow V{T_{\left( 2 \right)}} = 6\left( {4 - {y^2}} \right)\sqrt {x - 4}  \le 24\\
 \Rightarrow V{T_{\left( 2 \right)}} = V{P_{\left( 2 \right)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17{y^2}\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - y}  = 0\\
4 - {y^2} = 4\\
x = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {\left( {5;0} \right)} \right\}
\end{array}\]