PP thể tích, tính k/c giữa 2 đường chéo nhau.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Star Twinkle hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a, BC = a \sqrt{3}$. Hai mp $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với đáy. Điểm $I$ thuộc đoạn $SC$ sao cho $SC = 3IC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AI$ và $SB$ biết $AI$ vuông góc với $SC$.
Giải: