Côsi ngược dấu.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Tiến Lộc hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng:
$\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^3}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + 2{c^3}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + 2{a^3}}} \geq 1 (\bigstar)$
Giải: