Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a^2+b^2>0, b^2+c^2>0, c^2+a^2>0$.\\
Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$
Giải:
Thứ Hai, 14 tháng 9, 2015
CMR: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$
Đề bài: (Một bài bất đẳng thức HAY và ĐẸP cho học sinh THCS ôn thi HSG hoặc THPT Chuyên)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a^2+b^2>0, b^2+c^2>0, c^2+a^2>0$.\\
Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$
Giải:
Đọc tiếp
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a^2+b^2>0, b^2+c^2>0, c^2+a^2>0$.\\
Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{{\sqrt {4{b^2} + bc + 4{c^2}} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {4{c^2} + ca + 4{a^2}} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {4{a^2} + ab + 4{b^2}} }} \ge 1$
Giải:
Thứ Bảy, 12 tháng 9, 2015
Tính tổng: $sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=?$
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Lực hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng $(ABC)$ với $(SAB), (SBC), (SCA)$. Tính tổng: $sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=?$
Giải:
Đọc tiếp
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng $(ABC)$ với $(SAB), (SBC), (SCA)$. Tính tổng: $sin^2 \alpha+sin^2 \beta+sin^2 \gamma=?$
Giải:
Thứ Bảy, 5 tháng 9, 2015
HPT khó.
Đề bài (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^4} - 2x = {y^4} - y\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x^4} - 2x = {y^4} - y\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3} = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:
Thứ Sáu, 21 tháng 8, 2015
Chứng minh: $MA^4+MB^4+MC^4=18R^4$
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Trang Moon hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC.$ \\ Đặt $MA=x, MB=y, MC=z.$ Chứng minh rằng: $x^4+y^4+z^4=2$
Giải:
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC.$ \\ Đặt $MA=x, MB=y, MC=z.$ Chứng minh rằng: $x^4+y^4+z^4=2$
Giải:
Thứ Ba, 4 tháng 8, 2015
BĐT quen thuộc.
Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Trương Đan Song hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=\dfrac{3}{2}.$
Chứng minh rằng: $\left( {1 + \dfrac{1}{{{a^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{b^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{c^3}}}} \right) \ge 729\left( * \right)$
Đọc tiếp
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=\dfrac{3}{2}.$
Chứng minh rằng: $\left( {1 + \dfrac{1}{{{a^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{b^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{{c^3}}}} \right) \ge 729\left( * \right)$
Đăng ký:
Bài đăng (Atom)