PT hay.

Đề bài (Câu PT vô tỉ trích đề thi HSG lớp 12 - TP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Giải phương trình: $2\sqrt { - 2{x^2} + 5x + 7}  = {x^3} - 3{x^2} - x + 12$
Giải:

BĐT hay

Đề bài (Câu BĐT trích đề thi HSG lớp 12 - TP Hà Nội, năm học 2015-2016)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $1.$
Chứng minh rằng: $4\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right) \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + 9(*)$
Giải:

PT & HPT hay!

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01. Giải phương trình: $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2-\dfrac{x^2}{4} (*)$
Bài 02. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x}  = 3\sqrt {1 - x} \,\,\left( 1 \right)\\ \sqrt {2{y^2} + 1}  + y = 4 + \sqrt {x + 4} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:

BĐT hay

Đề bài (Bài Bất Đẳng Thức trong đề thi tuyển GV Công Chức - Sở GD và ĐT Hà Nội năm 2014)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt {\dfrac{{{a^2} + 2ab}}{{{b^2} + 2{c^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{{b^2} + 2bc}}{{{c^2} + 2{a^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{{c^2} + 2ca}}{{{a^2} + 2{b^2}}}}  \ge \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\left( * \right)$
Giải:

BĐT hay.

Đề bài: (Giao cho HS mà mình quên mất cách biến đổi, vì gần 10 năm mới làm lại)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng: $2abc\left ( a+b+c \right )\leq \dfrac{5}{9}+a^{4}b^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}$
Giải: