PT & HPT hay!

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01. Giải phương trình: $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2-\dfrac{x^2}{4} (*)$
Bài 02. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x}  = 3\sqrt {1 - x} \,\,\left( 1 \right)\\ \sqrt {2{y^2} + 1}  + y = 4 + \sqrt {x + 4} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Giải:

BĐT hay

Đề bài (Bài Bất Đẳng Thức trong đề thi tuyển GV Công Chức - Sở GD và ĐT Hà Nội năm 2014)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt {\dfrac{{{a^2} + 2ab}}{{{b^2} + 2{c^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{{b^2} + 2bc}}{{{c^2} + 2{a^2}}}}  + \sqrt {\dfrac{{{c^2} + 2ca}}{{{a^2} + 2{b^2}}}}  \ge \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\left( * \right)$
Giải:

BĐT hay.

Đề bài: (Giao cho HS mà mình quên mất cách biến đổi, vì gần 10 năm mới làm lại)
Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng: $2abc\left ( a+b+c \right )\leq \dfrac{5}{9}+a^{4}b^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}$
Giải:

Dễ mà không dễ.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Trinh Phuong hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho hình hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A, AB=2a, \widehat{BAC}=120^0.$ Biết rằng $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^0,$ góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $45^0.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ theo $a.$
Giải:

Bài tập trò cũ hỏi...

Đề bài: 
Bài 1: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức $E=2x^2+9y^2-6xy-12y+2004$
Bài 2: Cho biết ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = {\left( {a + b - 2c} \right)^2} + {\left( {b + c - 2a} \right)^2} + {\left( {c + a - 2b} \right)^2}$. Chứng minh rằng: $a=b=c$