Câu 2 (Đề thi thử ĐH số 4 - Báo THTT số 438 tháng 12/2013)

Câu 2. Điều kiện:$x\ne k\pi \left( k\in Z \right)$
$\ \begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 3\,co{s^2}x + 2\sqrt 2 {\sin ^4}x = \left( {2 + 3\sqrt 2 } \right)\cos x{\sin ^2}x\\
 \Leftrightarrow 3cos\,x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x\left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {cos\,x - \sqrt 2 {{\sin }^2}x} \right)\left( {3cos\,x - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0
\end{array}.$

- Khi $\ cos\,x - \sqrt 2 {\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \,co{s^2}x + cos\,x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow cos\,x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \,.$
- Khi $\ 3cos\,x - 2{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow 2\,co{s^2}x + 3cos\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow cos\,x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,.$

Vậy $\ S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,k \in Z\,} \right\}.$