Processing math: 100%

Thứ Sáu, 15 tháng 11, 2013

PT lượng giác - Trích đề thi thử ĐH (sưu tầm)

Đề bài: Giải phương trình \dfrac{\sin x \left(3-2\cos x \right)+\cos 2x \left(2\cos x +1 \right)-2}{\cos 3x}=1.
Giải:
Điều kiện : \ \cos 3x \ne 0 \iff 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \iff x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in Z} \right).

Phương trình đã cho tương đương:
\ \begin{array}{l} {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( {3 - 2\cos x} \right) + c{\rm{os2x}}\left( {2\cos x + 1} \right) - 2 = c{\rm{os3x}}\\  \iff {\rm{3sinx - 2sinxcosx + }}\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)2\cos x + 2{\cos ^2}x - 3 = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\\  \iff {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( {3 - 2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right) + c{\rm{os}}x + 2{\cos ^2}x - 3 = 0\\  \iff 3\sin x - 2\sin x\cos x + c{\rm{os}}x - 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\  \iff \left( {1 - 2\sin x} \right)\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x - 1} \right) = 0 \end{array}.
\ \begin{array}{l}  \iff \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\\ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 \end{array} \right.\\  \bullet {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2} \iff \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\  \bullet {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 \iff c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\  \iff \left[ \begin{array}{l} x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x - \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}.
Đối chiếu với điều kiện. Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \ x = k2\pi  \left( {k \in Z} \right).

Không có nhận xét nào: