Câu 1.2 Ta có tâm đối xứng I(1;-1)$\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OI:y = - x\\
OI = \sqrt 2
\end{array} \right.$ Do tứ giác OABI là hình thang nên $\ \overrightarrow {AB} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OI} .$
Khi đó A và B chính là giao điểm của đường thẳng d: y=-x+m với đồ thị (1), sao cho $\ AB = 3\sqrt 2 .$
Thật vậy, Hoành độ giao điểm của d với đồ thị hàm số là nghiệm của PT: $\ \frac{x}{{1 - x}} = - x + m\left( {x \ne 1} \right).$
Để tồn tại A, B phân biệt thì HPT: $\ \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m = 0\\
g\left( 1 \right) \ne 0
\end{array} \right.$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _g} = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4m = {m^2} + 4 > 0\\
g\left( 1 \right) = - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow $ Với mọi m đều tồn tại A, B.
Mặt khác, ta gọi$\ A\left( {{x_1};m - {x_1}} \right)\& B\left( {{x_2};m - {x_2}} \right) \Rightarrow 18 = A{B^2} = 2{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9.$
$\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4m = 9 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 .$
- Nếu $\ m = - \sqrt 5 \Rightarrow A\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2};\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} \right)\& B\left( {\frac{{\sqrt 5 + 5}}{2};\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2}} \right).$
- Nếu $\ m = \sqrt 5 \Rightarrow A\left( {\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2};\frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\& B\left( {\frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).$
Vậy có 2 cặp điểm A, B thỏa mãn điều kiện đề bài như trên.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét