Giải chi tiết đề thi thử ĐH số 3 - Báo THTT số 437 tháng 11/2013.

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số$\ y = \frac{x}{{1 - x}}.$(1).
      1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
      2. Gọi I là tâm đối xứng của độ thị hàm số (1).
          Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số sao cho tứ giác OABI là thang có đáy AB = 3OI.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình $\ (\sin x + 1)(\tan x + \sqrt 3 ) + 2\cos x = 0.$
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{{2x}} + \frac{x}{y} = \frac{{3x + 3\sqrt y }}{{4{x^2} + 2y}}}\\
{4x + y = \sqrt {2x + 6}  - 2\sqrt y }
\end{array}} \right.$
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân $\ I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + \ln ({x^2}.{e^x})}}{{{{(x + 2)}^2}}}dx} .$
Câu 5. (1 điểm)  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $\ AB = 2a,BD = AC\sqrt 3 .$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Góc giữa mặt phẳng (AMC) và mặt phẳng (ABCD) bằng $\ {30^0}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM.
Câu 6. (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\ {({x^2} + {y^2} + 1)^2} + 3{x^2}{y^2} + 1 = 4{x^2} + 5{y^2}.$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\ P = \frac{{{x^2} + 2{y^2} - 3{x^2}{y^2}}}{{{x^2} + {y^2} + 1}}.$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2);  B(3;4) và đường thẳng (d) : y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho $\ \widehat {MAN} = {60^0}.$
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0), đường thẳng $\ d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi B là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại B và $\ AC = \sqrt {230} .$
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong tập số phức, tìm hai số phức $\ {z_1};{z_2}$ thỏa mãn $\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4{z_1} - 3{i^{2013}} = i{z_1} + 5}\\
{\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}} - z_1^{2013} = 4}
\end{array}} \right.$
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F là chân đường cao từ B và C. Đỉnh A(3; -7), trung điểm của BC là điểm M(-2;3) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình $\ {(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} = 9.$ Tìm tọa độ B và C.
Câu 8.b (1,0 điểm)  Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với đỉnh A(4;0;0) B thuộc mặt phẳng (Oxy), C thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho$\ OM \bot GM$, biết rằng $\ OB = 8,\widehat {AOB} = {60^0},$  thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành độ và tung độ dương.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^x} - {3^{2 - y}} + {{\log }_2}\frac{x}{{2 - y}} = 0}\\
{{y^2} + 11y - xy + 2x + 1 = 0}
\end{array}} \right.$

 --------------------Hết------------------
ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY

Câu 2 (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY

Câu 3 (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY

Câu 4 (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY

Câu 5 (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
Câu 6 (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
-----------------------------------------
Câu 7.a (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
Câu 8.a (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
Câu 9.a (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
-----------------------------------------
Câu 7.b (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
Câu 8.b (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY
Câu 9.b (1,0 điểm) Tham khảo tại ĐÂY

                       

 (Hẹn gặp lại các bạn ở Đề thi thử số 4 - THTT số438 - Tháng 12...)