Phương trình vô tỷ - Trích đề thi thử ĐH (sưu tầm)

Đề bài: Giải  phương trình $\ \left(2 - \dfrac{4}{x} \right)\left(\sqrt{x-1}-1 \right)=\dfrac{9x^2-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}.$
Giải:
Điều kiện $x\geq 1$ $$\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right) = \frac{{9{x^2} - 14x + 25}}{{3x + 3 + 4\sqrt {2x - 1} }}$$ \
[\;{\kern 1pt} \left( {2 - \frac{4}{x}} \right)\;{\kern 1pt} \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}}{x} = \frac{{{{\left( {3x + 3} \right)}^2} - 16\left( {2x - 1} \right)}}{{3x + 3 + 4\sqrt {2x - 1} }}\] $$\frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}}{x} = 3x + 3 - 4\sqrt {2x - 1}$$
$$2\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1} - 2x + 4 = 3{x^2} + 3x - 4x\sqrt {2x - 1}$$ $$3{x^2} + 5x - 4 - 2\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1}  + 4x\sqrt {2x - 1}  = 0$$ $${x^2} - 2x\sqrt {x - 1} + \left( {x - 1} \right) + 2{x^2} - 4x\sqrt {2x - 1} + 2(2x - 1) + 4\sqrt {x - 1} = 0$$ $${\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)^2} + 2{\left( {x - \sqrt {2x - 1} } \right)^2} + 4\sqrt {x - 1}  = 0$$

                                                     Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$