Đề bài: Cho hàm số y= \dfrac{2x+m}{x-2} (H_{m}),m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y=x+3 cắt đồ thị (H_{m}) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tích khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng \Delta: x+2y-1=0 bằng 2.
Giải:
PT hoành độ giao điểm của \left(H_{m} \right) và d là :
\frac{2x+m}{x-2}=x+3\quad\left(1 \right)
\iff \begin{cases}
x\neq 2 & \text{ } \\ x^{2}-x-m-6=0
& \text{ }
\end{cases}\quad\left(2 \right).
Để \left(H_{m} \right) cắt d tại 2 điểm phân biệt A và B thì PT \left(1 \right) có 2 nghiệm phân biệt
\iff \left(2 \right) có 2 nghiệm phân biệt \neq 2\iff \begin{cases}\Delta =1+4m+24 > 0
\\ m\neq -4
\end{cases}\iff \begin{cases}
m > \dfrac{-25}{4} & \text{ } \\ m\neq -4
& \text{ }
\end{cases} \left(* \right)
Gọi A\left(x_{1};x_{1}+3 \right) , B\left(x_{2};x_{2}+3 \right) là giao điểm của \left(H_{m} \right) và d.
Ta có d_{\left(A,\Delta \right)}.d_{\left(B,\Delta \right)}=2
\iff \left|3x_{1}+5 \right|.\left|3x_{2}+5 \right|=10
\iff \left[9x_{1}.x_{2}+15\left(x_{1}+x_{2} \right)+25 \right]^{2}=100\quad\left(3 \right)
Mà: \begin{cases}
x_{1}+x_{2}=1 \\ x_{1}.x_{2}=-m-6\end{cases}.Thay vào \left(3 \right) ta được :
\left(9m+14 \right)^{2}=100\iff m=\dfrac{-8}{3} hoặc m=\dfrac{-4}{9} thỏa mãn \left(* \right)
KL: Vậy giá trị m cần tìm là : m=\dfrac{-8}{3} , m=\dfrac{-4}{9}
------Cứ mỗi giáo viên tha hóa biến chất thì đâu đó vẫn có những con người tận tâm tận lực và hết lòng vì học sinh------==============Bị chối bỏ, Tôi quyết tâm trở thành người thầy mà tôi chưa bao giờ có được!==============
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét