Khi đó xét PT (1) ta có: \ PT \Leftrightarrow \frac{{y + 2{x^2}}}{{xy}} = \frac{{3\left( {x + \sqrt y } \right)}}{{y + 2{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {y + 2{x^2}} \right)^2} = 3xy\left( {x + \sqrt y } \right).
Chia 2 vế cho \ {y^2} ta có: \ 4{\left( {\frac{{{x^2}}}{y}} \right)^2} + \frac{{{x^2}}}{y} - 3.\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{x}{{\sqrt y }}\\ 4{t^4} + {t^2} - 3t + 1 = 0 \end{array} \right.
\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{x}{{\sqrt y }}\\ {\left( {2t - 1} \right)^2}\left( {{t^2} + t + 1} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt y }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt y = 2x.
Thế vào PT (2) ta được:\ 4{x^2} + 8x - \sqrt {2x + 6} = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 6} \right)^2} - 8\left( {2x + 6} \right) - \sqrt {2x + 6} + 12 = 0.
\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \sqrt {2x + 6} > 0\\ {t^4} - 8{t^2} - t + 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \sqrt {2x + 6} > 0\\ \left( {{t^2} + t - 3} \right)\left( {{t^2} - t - 4} \right) = 0 \end{array} \right. (Sử dụng PP hệ số bất định)
\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{{\sqrt {13} - 1}}{2} \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{\sqrt {13} + 5}}{4};\frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}} \right)\\ t = \frac{{\sqrt {17} + 1}}{2} \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt {17} - 3}}{4};\frac{{13 - 3\sqrt {17} }}{2}} \right) \end{array} \right.
Vậy HPT có nghiệm \ S = \left\{ {\left( { - \frac{{\sqrt {13} + 5}}{4};\frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}} \right);\left( {\frac{{\sqrt {17} - 3}}{4};\frac{{13 - 3\sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét