x \ge - 3;\,x \ne 0\\
y > 0
\end{array} \right.$
Khi đó xét PT (1) ta có: $\ PT \Leftrightarrow \frac{{y + 2{x^2}}}{{xy}} = \frac{{3\left( {x + \sqrt y } \right)}}{{y + 2{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {y + 2{x^2}} \right)^2} = 3xy\left( {x + \sqrt y } \right).$
Chia 2 vế cho $\ {y^2}$ ta có: $\ 4{\left( {\frac{{{x^2}}}{y}} \right)^2} + \frac{{{x^2}}}{y} - 3.\left( {\frac{x}{{\sqrt y }}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \frac{x}{{\sqrt y }}\\
4{t^4} + {t^2} - 3t + 1 = 0
\end{array} \right.$
$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \frac{x}{{\sqrt y }}\\
{\left( {2t - 1} \right)^2}\left( {{t^2} + t + 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt y }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt y = 2x.$
Thế vào PT (2) ta được:$\ 4{x^2} + 8x - \sqrt {2x + 6} = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 6} \right)^2} - 8\left( {2x + 6} \right) - \sqrt {2x + 6} + 12 = 0.$
$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \sqrt {2x + 6} > 0\\
{t^4} - 8{t^2} - t + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \sqrt {2x + 6} > 0\\
\left( {{t^2} + t - 3} \right)\left( {{t^2} - t - 4} \right) = 0
\end{array} \right.$ (Sử dụng PP hệ số bất định)
$\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{\sqrt {13} - 1}}{2} \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{\sqrt {13} + 5}}{4};\frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}} \right)\\
t = \frac{{\sqrt {17} + 1}}{2} \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt {17} - 3}}{4};\frac{{13 - 3\sqrt {17} }}{2}} \right)
\end{array} \right.$
Vậy HPT có nghiệm $\ S = \left\{ {\left( { - \frac{{\sqrt {13} + 5}}{4};\frac{{19 + 5\sqrt {13} }}{2}} \right);\left( {\frac{{\sqrt {17} - 3}}{4};\frac{{13 - 3\sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}.$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét