Processing math: 100%

Thứ Hai, 18 tháng 11, 2013

Câu 4 (Đề thi thử ĐH số 3 - Báo THTT số 437 tháng 11/2013)

Câu 4 Ta có: \ I = \int_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 2\ln x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx = \int_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 3\left( {x + 2} \right) + 2 + 2\ln x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx.

\  = \int_1^2 {\left[ {1 - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{2\ln x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]} dx = \left( {x - 3\ln \left| {x + 2} \right| - \frac{2}{{x + 2}}} \right)\left| \begin{array}{l} 2\\ 1 \end{array} \right. + 2J.
\  = \frac{{19}}{6} - 6\ln 2 + 3\ln 3 + 2J\left( {J = \int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} } \right).
- Tính J: Đặt \ \left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = \frac{{dx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{{dx}}{x}\\ v =  - \frac{1}{{x + 2}} \end{array} \right.
\  \Rightarrow J =  - \frac{{\ln x}}{{x + 2}}\left| \begin{array}{l} 2\\ 1 \end{array} \right. + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{x}{{x + 2}}} \right|\left| \begin{array}{l} 2\\ 1 \end{array} \right. = \frac{1}{2}\ln 3 - \frac{3}{4}\ln 2 \Rightarrow I = \frac{{19}}{6} - \frac{{15}}{2}\ln 2 + 4\ln 3.

Không có nhận xét nào: