Câu 7.a (Đề thi thử ĐH số 3 - Báo THTT số 437 tháng 11/2013)

Câu 7.a

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MANB. Áp dụng ĐL:
  "Số đo góc ở tâm bằng 2 lần số đo cung" và "Số đo của cung bằng số đo góc chắn cung" ta có:

$\ \widehat {MIN} = 2\widehat {MAN} = {120^0}.$
Trong tam giác cân MAN ta gọi H là trung điểm của MN thì:$\ IH \bot MN \Rightarrow IH = \frac{R}{2} \Leftrightarrow 4I{H^2} = {R^2}.$

Gọi tâm I(a;b) ta thấy:$\ I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow a + b = 5 \Leftrightarrow b = 5 - a \Rightarrow I\left( {a;5 - a} \right).$
Và $\ 4I{H^2} = {R^2} \Leftrightarrow 4{\left( {a - 2} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 3} \right)^2}.$
                              $\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} I\left( {1;4} \right) \Rightarrow R = 1 \Rightarrow \left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\\ I\left( {3;2} \right) \Rightarrow R = 5 \Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5 \end{array} \right.$