Câu 7.b (Đề thi thử ĐH số 3 - Báo THTT số 437 tháng 11/2013)

Câu 7.b Ta có$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}$
$\Rightarrow \square AEHF$ nội tiếp đường tròn tâm I(3 ;-4) là trung điểm của AH

$\Rightarrow H\left( 2{{x}_{I}}-{{x}_{A}};2{{y}_{I}}-{{y}_{A}} \right)=\left( 3;-4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( 0;3 \right)$ $\Rightarrow \left( BC \right):y-3=0$

Gọi $C\left( c;3 \right)\Rightarrow B\left( -4-c;3 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}   & \overrightarrow{CH}=\left( 3-c;-4 \right) \\  & \overrightarrow{AB}=\left( -7-c;10 \right) \\  & CH\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{c}^{2}}+4c-61=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}   c=-2-\sqrt{65}\Rightarrow C\left( -2-\sqrt{65};3 \right)\Rightarrow B\left( -2+\sqrt{65};3 \right) & \\   c=-2+\sqrt{65}\Rightarrow C\left( -2+\sqrt{65};3 \right)\Rightarrow B\left( -2-\sqrt{65};3 \right) & \\ \end{align} \right.$
Do vai trò B, C như nhau nên ta có tọa độ B,C cần tìm là$\left( -2-\sqrt{65};3 \right)\And \left( -2+\sqrt{65};3 \right)$