Processing math: 100%

Thứ Hai, 30 tháng 9, 2013

Hình Oxy: Xác định tọa độ các đỉnh của hình CN ABCD.

Đề bài:  Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): x+2y-9=0. Điểm M(0;4) thuộc BC , N(2;8) thuộc CD, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 6 và điểm C có tung độ nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Giải:

  • Tìm tọa độ điểm C:
        Gọi C(9-2c;c) ta có:
        \ \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {NC}  = \left( {7 - 2c;c - 8} \right)\\ \overrightarrow {MC}  = \left( {9 - 2c;c - 4} \right) \end{array} \right.
     
Đọc tiếp

Thứ Sáu, 27 tháng 9, 2013

Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} 2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \,\left( 1 \right)\\ \sqrt {x + \sqrt {x - 2y} } = x + 3y - 2\left( 2 \right) \end{array} \right.

Đề bài: Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} 2 + 6y = \frac{x}{y} - \sqrt {x - 2y} \,\left( 1 \right)\\ \sqrt {x + \sqrt {x - 2y} }  = x + 3y - 2\left( 2 \right) \end{array} \right.
Giải:
Ta có: \ \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2y + 6{y^2} = x - y\sqrt {x - 2y} \\ y \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 2y} \right) - y\sqrt {x - 2y}  - 6{y^2} = 0\\ y \ne 0 \end{array} \right.

Đọc tiếp

Thứ Năm, 26 tháng 9, 2013

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp Thể Tích.

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và \ AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 . M là trung điểm của AB. H là giao điểm của DM và AC. \ SH = a\sqrt 6 là chiều cao của hình chóp.
Tính khoảng cách từ H đến (SAD)?
Giải:
Trong tam giác ABD có \ \left\{ \begin{array}{l} OB = OD\\ MA = MB\\ AO \cap DM = \left\{ H \right\} \end{array} \right.

Đọc tiếp

Thứ Hai, 23 tháng 9, 2013

Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} {x^3} + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ x\left( {5{x^2} + y} \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + y} \right)}^3}} \,\,\,(2) \end{array} \right.

Đề bài: Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} {x^3} + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ x\left( {5{x^2} + y} \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + y} \right)}^3}} \,\,\,(2) \end{array} \right.
Giải:
Ta có:\ (2) \Leftrightarrow 4{x^3} + x\left( {{x^2} + y} \right) - \sqrt {{{\left( {{x^2} + y} \right)}^3}}  = 0\,\,\,. (*)

Đọc tiếp

Chứng minh: \ \frac{{\sqrt {2{a^2} + {b^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {2{b^2} + {c^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {2{c^2} + {a^2}} }}{{ac}} \ge \sqrt 3 .

Đề bài: Cho các số a, b, c thỏa mãn \ \left\{ \begin{array}{l} a,b,c > 0\\ ab + bc + ca = abc \end{array} \right.
CMR: \ \frac{{\sqrt {2{a^2} + {b^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {2{b^2} + {c^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {2{c^2} + {a^2}} }}{{ac}} \ge \sqrt 3 .
Giải:
Ta có: \ ab + bc + ca = abc \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1.

Đọc tiếp

Thứ Sáu, 20 tháng 9, 2013

Tính tích phân \ I = \int_0^1 {\frac{{\ln \left( {2{x^2} + 4x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}} .dx.

Đề bài: Tính tích phân \ I = \int_0^1 {\frac{{\ln \left( {2{x^2} + 4x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}} .dx.
Giải:
Đặt: \ \left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2{x^2} + 4x + 1} \right)\\ dv = \frac{{dx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{2{x^2} + 4x + 1}}.dx\\ v =  - \frac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \end{array} \right.


Đọc tiếp

Giải bất phương trình sau: \ 2\sqrt[3]{{2{x^2} - x + 36}} < 1 + \frac{{{x^3} - 36}}{{\sqrt[3]{{2{x^2} - x + 36}}}}.

Đề bài: (Bài BPT nhiều bạn hỏi)
Giải bất phương trình sau: \ 2\sqrt[3]{{2{x^2} - x + 36}} < 1 + \frac{{{x^3} - 36}}{{\sqrt[3]{{2{x^2} - x + 36}}}}.
Giải:
Đặt \ t = \sqrt[3]{{2{x^2} - x + 36}} \Rightarrow t > 0\left( {2{x^2} - x + 36 > 0} \right).

Đọc tiếp

Thứ Ba, 17 tháng 9, 2013

Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} {y^4} - 2x{y^2} + 7{y^2} = - {x^2} + 7x + 8\\ \sqrt {3{y^2} + 13} - \sqrt {15 - 2x} = \sqrt {x + 1} \end{array} \right.

Đề bài: Giải HPT \ \left\{ \begin{array}{l} {y^4} - 2x{y^2} + 7{y^2} =  - {x^2} + 7x + 8\\ \sqrt {3{y^2} + 13}  - \sqrt {15 - 2x}  = \sqrt {x + 1} \end{array} \right.
Giải:
Ta có: \ {y^4} - 2x{y^2} + 7{y^2} =  - {x^2} + 7x + 8 \Leftrightarrow {\left( {{y^2} - x} \right)^2} + 7\left( {{y^2} - x} \right) - 8 = 0.

Đọc tiếp

Cho x, y, u, v thỏa mãn \ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 16\\ {u^2} + {v^2} = 25\\ xu + yv \ge 20 \end{array} \right. Tìm Max của P = x + v

Đề bài: Cho các số thực x, y, u, v thỏa mãn \ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 16\\ {u^2} + {v^2} = 25\\ xu + yv \ge 20 \end{array} \right. Tìm Max của  P = x + v
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có:\ {20^2} \le \left( {xu + yv} \right) \le \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{u^2} + {v^2}} \right) \le 16.25 = 400.

Đọc tiếp

Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT sao cho hoành độ của chúng thỏa mãn: \ {x_1} + 2{x_2} = 1.

Đề bài: Cho hàm số \ y = \frac{1}{3}m{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + \frac{1}{3}. Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT sao cho hoành độ của chúng thỏa mãn: \ {x_1} + 2{x_2} = 1.
Giải:

Đọc tiếp

Tìm Min của \ P = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 + \frac{1}{y}} \right)\left( {1 + \frac{1}{z}} \right).

Đề bài: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm Min của \ P = \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 + \frac{1}{y}} \right)\left( {1 + \frac{1}{z}} \right).
Giải:

Đọc tiếp