Giải:
- Tìm tọa độ điểm C:
\ \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {NC} = \left( {7 - 2c;c - 8} \right)\\ \overrightarrow {MC} = \left( {9 - 2c;c - 4} \right) \end{array} \right.
Do \ NC \bot MC \Rightarrow \overrightarrow {NC} .\overrightarrow {MC} = 0
\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5{c^2} - 44c + 95 = 0\\ c \in Z \end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( { - 1;5} \right).
- Tìm tọa độ các đỉnh còn lại:
\ \Rightarrow BC:x + y - 4 \Rightarrow B\left( {4 - b;b} \right).
Và \ \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {CN} = \left( {3;3} \right)\\ N\left( {2;8} \right) \end{array} \right.
\ \Rightarrow DC:x - y + 6 \Rightarrow D\left( {d - 6;d} \right).
Khi đó: \ \left\{ \begin{array}{l} BC = \sqrt 2 \left| {b - 5} \right|\\ CD = \sqrt 2 \left| {d - 5} \right|\\ {S_{ABCD}} = BC.DC = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {\left( {b - 5} \right)\left( {d - 5} \right)} \right| = 3\left( 1 \right).
Mặt khác, trung điểm của BD \ O\left( {\frac{{d - b - 2}}{2};\frac{{b + d}}{2}} \right) \in AC:x + 2y - 9 = 0.
\ \Leftrightarrow b + 3d = 20 \Leftrightarrow b = 20 - 3d\left( 2 \right).
Thế (2) vào (1) ta được: \ \left[ \begin{array}{l} \left( {d;b} \right) = \left( {4;8} \right) \Leftrightarrow B\left( { - 4;8} \right),D\left( { - 2;4} \right),A\left( { - 5;7} \right)\\ \left( {d;b} \right) = \left( {6;2} \right) \Leftrightarrow B\left( {2;2} \right),D\left( {0;6} \right),A\left( {3;3} \right) \end{array} \right.
Vậy có 2 nghiệm hình thỏa mãn là: \ \left[ \begin{array}{l} A\left( { - 5;7} \right),B\left( { - 4;8} \right),\,C\left( { - 1;5} \right),D\left( { - 2;4} \right)\\ A\left( {3;3} \right),B\left( {2;2} \right),\,C\left( { - 1;5} \right),D\left( {0;6} \right) \end{array} \right.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét