Giải phương trình: $\ 10\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = \left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 4} - \left( {2x - 4} \right)\sqrt {x - 1} .$

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Punnie Pun hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải phương trình: $\ 10\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = \left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 4}  - \left( {2x - 4} \right)\sqrt {x - 1} .$
Giải:
Điều kiện: $\ x \ge 2.$

\[\begin{array}{l}
10\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 4} \right)} \left( {\sqrt {x - 1}  - \sqrt {2x - 4} } \right)\\
 \Leftrightarrow 10\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + \frac{{\left( {x - 3} \right)\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} }}{{\sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 4} }} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \left[ {10\left( {x - 1} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}  + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 4} }}} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}  = 0\left( {10\left( {x - 1} \right)\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}  + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 4} }} > 0,\forall x \ge 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]