Giải phương trình: \ \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = x - 24.
Giải:
Điều kiện: \ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.
Tư duy làm toán:
Bây giờ chúng ta sẽ biến đổi vế phải của phương trình chứa những hạng tử LỚN trong vế trái như sau:
Giả sử \ \left\{ \begin{array}{l} A = x + 3\\ B = \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} \end{array} \right. \Rightarrow AB = \alpha {A^2} + \beta {B^2} + \gamma .
\ \Leftrightarrow \alpha \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \beta \left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \gamma = x - 24 \Leftrightarrow \alpha = \beta = - \frac{1}{2};\gamma = \frac{9}{2}.
Giải:
\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \frac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \frac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \frac{9}{2}.
\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \end{array} \right.
- Nếu \ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le 0\\ {x^2} + 4x - 24 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.
- Nếu \ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12 \le x \le - 6\\ {x^2} + 10x - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.
Vậy \ S = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét