Giải phương trình: $\ \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = x - 24.$
Giải:
Điều kiện: $\ - {x^2} - 8x + 48 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 12 \le x \le 4.$
Tư duy làm toán:
Bây giờ chúng ta sẽ biến đổi vế phải của phương trình chứa những hạng tử LỚN trong vế trái như sau:
Giả sử $\ \left\{ \begin{array}{l}
A = x + 3\\
B = \sqrt { - {x^2} - 8x + 48}
\end{array} \right. \Rightarrow AB = \alpha {A^2} + \beta {B^2} + \gamma .$
$\ \Leftrightarrow \alpha \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \beta \left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \gamma = x - 24 \Leftrightarrow \alpha = \beta = - \frac{1}{2};\gamma = \frac{9}{2}.$
Giải:
$\ PT \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - \frac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2} - \frac{1}{2}\left( { - {x^2} - 8x + 48} \right) + \frac{9}{2}.$
$\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3 + \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x\\
\sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6
\end{array} \right.$
- Nếu $\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 12 \le x \le 0\\
{x^2} + 4x - 24 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\sqrt 7 - 2.$
- Nếu $\ \sqrt { - {x^2} - 8x + 48} = - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 12 \le x \le - 6\\
{x^2} + 10x - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt {31} - 5.$
Vậy $\ S = \left\{ { - \sqrt {31} - 5; - 2\sqrt 7 - 2} \right\}.$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét