Loading web-font TeX/Math/Italic

Thứ Hai, 29 tháng 8, 2016

GPT

Đề bài. (Câu hỏi của bạn Chanh Lemonade hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau.
Giải phương trình: \dfrac{{\left( {b - c} \right)\left( {1 + {a^2}} \right)}}{{x + {a^2}}} + \dfrac{{\left( {c - a} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{x + {b^2}}} + \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {1 + {c^2}} \right)}}{{x + {c^2}}} = 0
Giải:

Thứ Năm, 18 tháng 8, 2016

Vẻ đẹp bề ngoài không quan trọng, tâm hồn mới là quý giá

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Phạm Văn Minh hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm giá trị LỚN nhất của biểu thức: {P = \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + 2\sqrt {ca} }
Giải:

Ba cách khác nhau cho một bài BĐT.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Kim Ngân hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng: {\dfrac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {3a + b} \right)}  + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} }} \ge \dfrac{1}{2}}
Giải:

Thứ Ba, 24 tháng 5, 2016

HPT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Võ Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} y\sqrt {{x^4} + 2{x^2}} + \sqrt {1 - 2y} = 0\\ \sqrt {\left( {2xy - 1} \right)\left( {xy + y} \right)} - \left( {x + 4} \right)y = 1 \end{array} \right.
Giải:

Thứ Tư, 18 tháng 5, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lý Học Đông hỏi trên faccebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 14\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}.
Giải:

Thứ Sáu, 29 tháng 4, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu 5b đề thi học kỳ II môn Toán 8 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1.
Chứng minh rằng: \dfrac{{{x^2}{y^2}}}{{2{x^2} + {y^2} + 3{x^2}{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}{z^2}}}{{2{y^2} + {z^2} + 3{y^2}{z^2}}} + \dfrac{{{z^2}{x^2}}}{{2{z^2} + {x^2} + 3{z^2}{x^2}}} \le \dfrac{1}{2} (\bigstar)
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Đăng Đức hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho a,b,c>0, chứng minh rằng: \sqrt {\dfrac{a}{{b + c + 2a}}}  + \sqrt {\dfrac{b}{{a + c + 2b}}}  + \sqrt {\dfrac{c}{{b + a + 2c}}}  \le \dfrac{3}{2} (\bigstar)
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu 5b đề thi học kỳ II toán 10 - THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \dfrac{{yz}}{{{x^3} + 2}} + \dfrac{{zx}}{{{y^3} + 2}} + \dfrac{{xy}}{{{z^3} + 2}}
Giải:

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hoàng Thanh Thúy hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.
Chứng minh rằng: \dfrac{x}{{x + \sqrt {3x + yz} }} + \dfrac{y}{{y + \sqrt {3y + zx} }} + \dfrac{z}{{z + \sqrt {3z + xy} }} \le 1 (\bigstar)
Giải:

Thứ Năm, 21 tháng 4, 2016

HPT

Đề bài: (TRÍCH CÂU 9 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI)
Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{x^2}\left( {1 + {y^2}} \right)} - \sqrt {1 + {x^2}} = 1 - xy\\ \left( {2x - 7xy} \right)\left( {\sqrt {3x - 2} - \sqrt {x + 3xy} } \right) = 5 \end{array} \right.
Giải:

Đọc tiếp

Oxy

Đề bài: (TRÍCH CÂU 8 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 04/2016)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \Delta{ABC} vuông tại A. Gọi H(5;5) là hình chiếu vuông góc của A lên BC, đường phân giác trong góc A của \Delta{ABC} nằm trên đường thẳng x-7y+20=0. Đường thẳng chứa trung tuyến AM của \Delta{ABC} đi qua điểm K(-10;5). Tìm tọa độ các đỉnh của \Delta{ABC}, biết điểm B có tung độ dương.
Giải:

Đọc tiếp

Thứ Bảy, 9 tháng 4, 2016

BĐT hay.

Đề bài: (Một bài bất đẳng thức hay)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = a\sqrt {{b^3} + 1}  + b\sqrt {{c^3} + 1}  + c\sqrt {{a^3} + 1}
Giải:

Thứ Tư, 2 tháng 3, 2016

HPT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mất Trí Nhớ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2x - 2 = \sqrt { - {y^2} - 4y - 2} \\ 6x - y - 11 + \sqrt {10 - 4x - 2{x^2}}  = 0 \end{array} \right.
Giải:

Thứ Hai, 22 tháng 2, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Nguyễn Hồng Quân hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + 1 \le 3b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{4{b^2}}}{{{{\left( {1 + 2b} \right)}^2}}} + \dfrac{8}{{{{\left( {c + 3} \right)}^2}}}.
Giải:

Thứ Bảy, 30 tháng 1, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Hà Huy Hoàng hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{z}.\
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = \dfrac{{x + z}}{{2x - z}} + \dfrac{{y + z}}{{2y - z}}.
Giải:

Thứ Hai, 25 tháng 1, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Trang Nguyen đăng trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) = 1.
Chứng minh rằng: \dfrac{{\sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} }}{{\sqrt {xy} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {{y^2} + yz + {z^2}} }}{{\sqrt {yz} + 1}} + \dfrac{{\sqrt {{z^2} + zx + {x^2}} }}{{\sqrt {zx} + 1}} \ge \sqrt 3 (\bigstar).
Giải:

Thứ Ba, 12 tháng 1, 2016

Dãy số.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Dieu Linh Tran hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = {u_2} = 0\\ {u_{n + 1}} = \dfrac{{u_n^2 + 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2}}{{{u_{n - 1}} + 1}}\left( {n \ge 2} \right) \end{array} \right.
Chứng minh rằng: u_n nguyên với mọi n.
Giải:


Thứ Bảy, 9 tháng 1, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu bất đẳng thức trích trong đề thi HSG Toán 9 - Quận Hoàn Kiếm - Hà Nội)
Cho \Delta{ABC} vuông tại A, có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 8{a^2}\left( {\dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right) + \dfrac{{b + c}}{a} + 2016
Giải:

Thứ Sáu, 8 tháng 1, 2016

HHP

Đề bài: (Câu hỏi của thầy Vũ Ngọc Hòa hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho \Delta{ABC} vuông tại A,AH là đường cao. M là điểm tùy ý thuộc đoạn AH(M \neq A,H). Gọi P là điểm thuộc BM kéo dài sao cho CP=CAQ là điểm thuộc CM kéo dài sao cho BQ=BA, CP \cap BQ = E. Chứng minh rằng: EP=EQ.
Giải:

BPT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mưa Con Đường hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Giải bất phương trình: 4\left( {3x + \sqrt {9{x^2} - 4} } \right) > \dfrac{1}{x} + \dfrac{{9x}}{{{x^2} + 1}}(\bigstar)
Giải:

Thứ Năm, 7 tháng 1, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Mèo Gay Lọ hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Cho trước hai số thực a,b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với x,y,z là các số thực dương tùy ý: P = \dfrac{{{x^2}}}{{\left( {ay + bz} \right)\left( {az + by} \right)}} + \dfrac{{{y^2}}}{{\left( {az + bx} \right)\left( {ax + bz} \right)}} + \dfrac{{{z^2}}}{{\left( {ax + by} \right)\left( {ay + bz} \right)}}
Giải:


Thứ Tư, 6 tháng 1, 2016

BĐT

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Cần Một Bờ Vai hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Bài 01: Cho a,b,c là ba số thực dương. CMR: \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 8bc} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {{b^2} + 8ca} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {{c^2} + 8ab} }} \ge 1(\bigstar)
Bài 02: Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1.
CMR: \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\left( {1 + a + b + c} \right)(\clubsuit)
Giải: