Mỗi ngày một tính chất hình Oxy.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Lan Ốc hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Con lại làm phiền thầy rùi ạ!
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có

d: 2x-y-3=0 là đường phân giác trong góc A.biết:
B1(-6,0), C1(-4.4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C
lên AC, AB. Tìm tọa độ điểm A,B,C.
Giải:
Trước hết các con hãy nhớ rằng: 
Nếu đề bài cho phương trình của phân giác trong thì chúng ta 
luôn luôn nghĩ ra phương pháp LẤY ĐỐI XỨNG điểm qua phân 
giác đó. Bởi lẽ phương pháp nầy dựa trên bài toán nhỏ là
"Ảnh của mỗi điểm nằm trên cạnh này qua phép lấy đối xứng trục là đường phân giác trong luôn nằm trên cạnh kia".
Gọi M, N là lượt là các điểm đối xứng của B1 và C1 qua phân giác d.

$\begin{array}{l}
M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{B_1}M}  = \left( {a + 6;b} \right)\& {\overrightarrow u _d} = \left( {1;2} \right)\\
Trung\,\,diem\,I\left( {\dfrac{{a - 6}}{2};\dfrac{b}{2}} \right) \in d:2x - y - 3 = 0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 6 + 2b = 0\left( {Do\,{B_1}M \bot d} \right)\\
2a - b - 18 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow M\left( {6; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{C_1}M}  = \left( {10; - 10} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AB:x + y = 0\\
{\overrightarrow n _{C{C_1}}} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow C{C_1}:x - y + 8 = 0
\end{array} \right.\\
N\left( {c;d} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{C_1}N}  = \left( {c + 4;d - 4} \right)\& {\overrightarrow u _d} = \left( {1;2} \right)\\
Trung\,\,diem\,K\left( {\dfrac{{c - 4}}{2};\dfrac{{d + 4}}{2}} \right) \in d:2x - y - 3 = 0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c + 2d - 4 = 0\left( {Do\,{C_1}N \bot d} \right)\\
2c - d - 18 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow N\left( {8; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{B_1}N}  = \left( {14; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{AC}} = \left( {1;7} \right) \Rightarrow AC:x + 7y + 6 = 0\\
{\overrightarrow n _{B{B_1}}} = \left( {7; - 1} \right) \Rightarrow B{B_1}:7x - y + 42 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AB \cap AC = A\left( {{x_A};{y_A}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + 7{y_A} + 6 = 0\\
{x_A} + {y_A} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {1; - 1} \right)\\
 \Rightarrow AB \cap B{B_1} = B\left( {{x_B};{y_B}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {y_B} = 0\\
7{x_B} - {y_B} + 42 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( { - \dfrac{{21}}{4};\dfrac{{21}}{4}} \right)\\
 \Rightarrow AC \cap C{C_1} = C\left( {{x_C};{y_C}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} + 7{y_C} + 6 = 0\\
{x_C} - {y_C} + 8 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( { - \dfrac{{31}}{4};\dfrac{1}{4}} \right)
\end{array}.$