Mỗi ngày một tính chất hình Oxy.

Đề bài: (Câu hỏi của bạn Dung Nguyễn hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD

vuông ở A và D, có diện tích bằng 50. Đỉnh C(2;5), AD=3BC. Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$,
đường thẳng AD đi qua điểm N(-3;5). Viết phương trình đường thẳng AB, biết đường thẳng AB không song song với các trục toạ độ.
Giải:
Do AB không song song với các trục toạ độ nên:
$\begin{array}{l}
Coi\,AB:y = k\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {k \ne 0} \right)\\
 \Leftrightarrow AB:2kx - 2y + k = 0\\
Do\,AD \bot AB \Rightarrow \,AD:y =  - \dfrac{1}{k}\left( {x + 3} \right) + 5\\
 \Leftrightarrow AD:x + ky - 5k + 3 = 0
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AD + BC = 4BC = 4d\left( {C \to AB} \right) = 4\dfrac{{\left| {5k + 10} \right|}}{{\sqrt {4{k^2} + 4} }} = \dfrac{{10\left| {k + 2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}\\
AB = d\left( {C \to AD} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 5k - 5k + 3} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = \dfrac{{5\left| {2k - 1} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}\\
{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right)AB = 50
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{\left| {\left( {k + 2} \right)\left( {2k - 1} \right)} \right|}}{{2\left( {{k^2} + 1} \right)}}\\
 \bullet \,Khi\,\,\left[ \begin{array}{l}
k \ge \dfrac{1}{2}\\
k \le  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow 2{k^2} + 3k - 2 = 2{k^2} + 2 \Leftrightarrow k = \dfrac{4}{3}\left( {t/m} \right) \Rightarrow AB:4x - 3y + 2 = 0\\
 \bullet \,Khi\, - 2 < k < \dfrac{1}{2} \Rightarrow 4{k^2} + 3k = 0 \Leftrightarrow k =  - \dfrac{3}{4}\left( {Do\,k \ne 0} \right) \Rightarrow AB:6x + 8y + 3 = 0
\end{array}$