Đề bài: (Câu hỏi của bạn Thế Thường hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
"Thầy giúp em cái : Một tổ có 5 học sinh nữ và 8 học sinh nam. xếp ngẫu nhiên các học sinh đó vào 1 hàng. số cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau. thank thầy ạ!"
Giải:
Ta xét số cách xếp mà không quan tâm đến bất cứ điều kiện nào: Vậy có 13! cách.
- Xét số cách xếp mà có 2 cô bé đứng cạnh nhau: Vậy có $\ C_5^2.C_9^4.4!.2!$ cách.
- Xét số cách xếp mà có 3 nàng đứng cạnh nhau: Vậy có $\ C_5^3.C_9^3.3!.3!$
- Xét số cách xếp mà có 4 gái đứng cạnh nhau: Vậy có $\ C_5^4.C_9^2.2!.4!$
- Xét số cách xếp mà cả 5 ả đứng cạnh nhau: Vậy có $\ C_5^4.C_9^1.1!.5!$
Vậy số cách xếp để tách các bạn nữ đứng rời nhau là:
$\ 13! - \left( {C_5^2.C_9^4.4!.2! + C_5^3.C_9^3.3!.3! + C_5^4.C_9^2.2!.4! + C_5^5.C_9^1.1!.5!} \right).$ (cách)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét