Khi không cô lập được m.

Đề bài: (Bài của bạn Dld Ngáo Ộp hỏi trên facebook Trợ Giúp Toán Học)
Thầy ơi, giúp em bài này với ạ:
Tìm m để hàm số $\ y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right)x + 3$ đồng biến trên $\ \left[ {2; + \infty } \right).$
Giải:
Ta có:$\ y' = 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right).$
Hàm số đồng biến trên $\ \left[ {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right) > 0,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right).$

Ta xét phương trình: $\ g\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right) = 0.$
Có $\ \Delta {'_g} = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {2{m^2} - 3m + 2} \right) = 7\left( {{m^2} - m + 1} \right) > 0,\forall m \Rightarrow $ g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt $\ {x_1} < {x_2}.$
Qua đó ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\ \left( { - \infty ;{x_1}} \right);\left( {{x_2}; + \infty } \right).$
Vậy để hàm số đồng biến trên $\ \left[ {2; + \infty } \right)$ thì:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} \le 2 \Leftrightarrow \frac{{\left( {m + 1} \right) + \sqrt {7{m^2} - 7m + 7} }}{3} \le 2 \Leftrightarrow \sqrt {7{m^2} - 7m + 7}  \le 5 - m}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \le 5}\\
{6{m^2} + 3m - 18 \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le m \le \frac{3}{2}}
\end{array}\]