Giải hệ phương trình: $\ \left\{ \begin{array}{l}
2x + y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 17\\
y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12
\end{array} \right.$
Giải:
Điều kiện: $\ \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} \ge 0\\
y > 0
\end{array} \right.$
Đặt: $\ \left\{ \begin{array}{l}
a = x\\
b = y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} \left( {b > 0} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 17\\
{b^2} - {a^2} = 24
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 17 - 2a\\
{\left( {17 - 2a} \right)^2} - {a^2} = 24
\end{array} \right.$
$\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 17 - 2a\\
3{a^2} - 68a + 265 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 5\,\,\& \,\,b = 7\\
a = \frac{{53}}{3}\,\& \,\,b = - \frac{{55}}{3} < 0\left( {Loai} \right)
\end{array} \right.$
$\ \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
\sqrt {25 - {y^2}} = 7 - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
\left\{ \begin{array}{l}
25 - {y^2} = {\left( {7 - y} \right)^2}\\
0 < y \le 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 3\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Vậy $\ S = \left\{ {\left( {5;3} \right),\,\left( {5;4} \right)} \right\}.$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét