Giải hệ phương trình: \ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 17\\ y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 \end{array} \right.
Giải:
Điều kiện: \ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} \ge 0\\ y > 0 \end{array} \right.
Đặt: \ \left\{ \begin{array}{l} a = x\\ b = y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} \left( {b > 0} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 17\\ {b^2} - {a^2} = 24 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 17 - 2a\\ {\left( {17 - 2a} \right)^2} - {a^2} = 24 \end{array} \right.
\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 17 - 2a\\ 3{a^2} - 68a + 265 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 5\,\,\& \,\,b = 7\\ a = \frac{{53}}{3}\,\& \,\,b = - \frac{{55}}{3} < 0\left( {Loai} \right) \end{array} \right.
\ \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ \sqrt {25 - {y^2}} = 7 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ \left\{ \begin{array}{l} 25 - {y^2} = {\left( {7 - y} \right)^2}\\ 0 < y \le 5 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ \left[ \begin{array}{l} y = 3\\ y = 4 \end{array} \right. \end{array} \right.
Vậy \ S = \left\{ {\left( {5;3} \right),\,\left( {5;4} \right)} \right\}.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét