Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết B(3,0).
AC: x-y=0. M là trung điểm AB. H là hình chiếu của M lên BC. Cho AHC=45°.Tìm tọa độ H.
Giải:
$\ \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MHC} = {90^0}\left( {MH \bot BC} \right)\\
\widehat {MAC} = {90^0}\left( {AB \bot AC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow $ AMHC là tứ giác nội tiếp.
Khi đó: $\ \widehat {AHC} = \widehat {AMC} = {45^0}$ (cùng chắn cung AC)
Khi đó tam giác MAC vuông cân ở C nên AM=AC.
Ta có:$\ {\overrightarrow n _{AB}} = {\overrightarrow u _{AC}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow AB:x + y - 3 = 0.$
Do $\ A = AC \cap AB \Rightarrow A\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{9}{4};\frac{3}{4}} \right).$
Gọi C(c;c) khi đó:
$\ A{M^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {\left( {c - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = \frac{9}{4}\\
c = \frac{3}{4}
\end{array} \right.$
- Trường hợp $\ c = \frac{9}{4} \Rightarrow C\left( {\frac{9}{4};\frac{9}{4}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - \frac{3}{4};\frac{9}{4}} \right).$
$\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{MH}} = \left( {1; - 3} \right)\\
{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3;1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MH:x - 3y = 0\\
BC:3x + y = 9
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{9}{4}; - \frac{1}{4}} \right).$
- Trường hợp $\ c = \frac{3}{4} \Rightarrow C\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - \frac{9}{4};\frac{3}{4}} \right).$
$\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{MH}} = \left( {3; - 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;3} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MH:3x - y = \frac{{15}}{2}\\
BC:x + 3y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{51}}{{20}};\frac{3}{{20}}} \right).$
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét